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Dificuldade: média

Na Figura 1, está representada uma circunferência de centro no ponto $O$ e raio $1$

Sabe-se que:

  • os diâmetros $[AC]$ e $[BD]$ são perpendiculares;
  • o ponto $P$ pertence ao arco $AB$
  • $[PQ]$ é um diâmetro da circunferência;
  • o ponto $R$ pertence a $[OD]$ e é tal que $[QR]$ é paralelo a $[AC]$

Seja $\alpha$ a amplitude, em radianos, do ângulo $AOP$ ($\alpha \in ]0, \frac{\pi}{2}[$);

Qual das seguintes expressões dá a área do triângulo $[PQR]$, representado a sombreado, em função de $\alpha$ ?

Fonte: Exame Matemática - 2016, 1ª Fase - Exercício 5
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(A) $\frac{\cos(2\alpha)}{4}$
(B) $\frac{\operatorname{sen}(2\alpha)}{4}$
(C) $\frac{\cos(2\alpha)}{2}$
(D) $\frac{\operatorname{sen}(2\alpha)}{2}$


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