Mestre Panda

Dificuldade: díficil

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Seja $g$ uma função par, diferenciável, de domínio $\mathbb{R} \setminus \{-1,1\}$, tal que:

$\lim_{x \to -1^-} g(x) = +\infty$;
$g(0) < 0$;
$g'(x) < 0, \forall x \in ]-\infty, -1[$.

Em cada um dos referenciais o.n. $Oxy$ seguintes, I, II e III, estão representadas parte do gráfico de uma função e a assíntota a esse gráfico, de equação $x = -1$.

Justifique que em nenhum dos referenciais, I, II e III, pode estar representada parte do gráfico da função $g$ em $]-\infty, 0[\setminus\{-1\}$.

Na sua resposta, apresente, para cada um dos referenciais, uma razão que justifique a impossibilidade de nele estar representada parte do gráfico da função $g$ em $]-\infty, 0[\setminus\{-1\}$.

Fonte: Exame Matemática - 2023, 2ª Fase - Grupo Exercício 10

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