Mestre Panda

Dificuldade: por definir

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A água é uma substância química e um recurso natural essencial à vida na Terra.

Durante muito tempo, o regadio dos terrenos agrícolas foi auxiliado pelas rodas de água ou noras de corrente. As noras caíram em desuso, mas ainda existem algumas a funcionar nos dias de hoje.

A Figura 1 é uma fotografia de uma dessas noras.A água que passa sob a nora empurra as suas pás, fazendo-a rodar.

Admita que:

num determinado dia, a nora esteve a rodar com velocidade constante durante dez minutos e que, no dia seguinte, voltou a rodar durante dez minutos, também com velocidade constante, embora superior à do dia anterior;
em ambos os dias, o nível da água se manteve constante e que uma determinada pá se encontrava na mesma posição, no instante em que a roda começou a rodar em sentido positivo.

Considere a altura dessa pá em relação ao nível da água, em metros, e considere o tempo após a nora ter começado a rodar, em segundos.

A Figura 2 é um esquema da situação, no qual:

a circunferência representa a nora;
o ponto P representa a posição inicial da pá;
o ponteado representa o nível da água.

Relativamente ao primeiro dia, admita que a altura da pá, $h_1$, $t$ segundos após a nora ter começado a rodar, é dada, durante os dez minutos em que a nora rodou, por $$h_1(t) = 2,1 - 2,5 \sin\left(\frac{\pi}{10}t\right) \text{ com } t \in [0,600]$$O argumento da função seno está em radianos.

Questão:

Quantas voltas completas foram dadas pela pá durante o intervalo de tempo em que a nora rodou?

Justifique a sua resposta.

Fonte: Exame Matemática B - 2016, 2ª Fase - Grupo 3 Exercício 1.1.2

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