Mestre Panda

Dificuldade: por definir

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Um município construiu, num dos seus parques, uma rampa de skate entre duas paredes verticais distanciadas $21$ metros uma da outra.

Na Figura 4, estão representados um corte longitudinal da rampa e dois jovens, cada um no seu skate.

Nesta figura, o arco $BD$ representa a rampa, os segmentos de reta $[AB]$ e $[CD]$ representam as paredes e o segmento de reta $[AC]$ representa o solo. Os pontos $P$ e $Q$ representam as posições dos dois jovens na rampa.

Admite-se que a distância ao solo, em metros, de um ponto da rampa situado $x$ metros à direita da parede representada na figura por $[AB]$ é dada por $$f(x) = 0,0001x^4 - 0,005x^3 + 0,11x^2 - x + 3,4, \quad 0 \leq x \leq 21$$

Questão:

Num certo instante, os dois jovens estão à mesma distância do solo, um mais próximo da parede representada por $[AB]$ e o outro mais próximo da parede representada por $[CD]$ . O jovem que se encontra mais próximo da parede representada por $[AB]$ está a um metro desta parede.

Seja $d$ a distância a que se encontra da parede representada por $[CD]$ o jovem que dela está mais próximo.

Determine, recorrendo às capacidades gráficas da calculadora, o valor de $d$, sabendo-se que esse valor existe e é único.

Não justifique a validade do resultado obtido na calculadora.

Na sua resposta:
– apresente uma equação que lhe permita resolver o problema;
– reproduza, num referencial, o(s) gráfico(s) da(s) função(ões) visualizado(s) na calculadora que lhe permite(m) resolver a equação e apresente as coordenadas do(s) ponto(s) relevante(s) arredondadas às centésimas;
– apresente o valor de d em metros, arredondado às décimas.

Se, nos cálculos intermédios, proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, duas casas decimais.

Fonte: Exame Matemática - 2020, Época Especial - Grupo 8 Exercício 8.2

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