Mestre Panda

Dificuldade: média

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Pretende-se eliminar um poluente diluído na água de um tanque de um viveiro. Para tal, é escoada água por um orifício na base do tanque e, em simultâneo, é vertida no tanque água não poluída, de tal modo que a quantidade total de água no tanque se mantém.

Admita que a massa, $p$, de poluente, medida em gramas, $t$ horas após o início do processo, é, para um certo número real positivo $k$, dada por $$p(t) = 120 e^{-kt}, \quad (t \ge 0)$$

Resolva os itens 3.1. e 3.2. recorrendo exclusivamente a métodos analíticos.
Na resolução do item 3.2., pode utilizar a calculadora para efetuar eventuais cálculos numéricos.

Questão:

Determine o valor de $k$, sabendo que, duas horas após o início do processo, a massa de poluente é metade da existente ao fim de uma hora. Apresente o resultado na forma $\ln a$, com $a > 1$

Fonte: Exame Matemática - 2017, Época Especial - Grupo 3 Exercício 3.1

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