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Dificuldade: média

Seja $f$ uma função, de domínio $]0, +
\infty[$, cuja derivada, $f'$, de domínio $]0, +
\infty[$, é dada por $f'(x) = \frac{2 + \ln x}{x}$.

Questão:

Resolva este item sem recorrer à calculadora.

Estude a função $f$ quanto ao sentido das concavidades do seu gráfico e quanto à existência de pontos de inflexão.

Na sua resposta, apresente:

  • o(s) intervalo(s) em que o gráfico de $f$ tem concavidade voltada para baixo;
  • o(s) intervalo(s) em que o gráfico de $f$ tem concavidade voltada para cima;
  • a(s) abcissa(s) do(s) ponto(s) de inflexão do gráfico de $f$
Fonte: Exame Matemática - 2020, 2ª Fase - Grupo 12 Exercício 12.1
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