Mestre Panda

Dificuldade: díficil

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Considere, para um certo número real $k$, a função $f$, de domínio $]-\infty, e[$, definida por

$$ f(x)= \begin{cases} x\,e^{x-2}, & \text{se } x \le 2 \\ \dfrac{\text{sen}(2-x)}{x^2+x-6}+k, & \text{se } 2 < x < e \end{cases} $$

Resolva os itens seguintes, recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora.

Estude a função $f$ quanto à existência de assíntota horizontal do seu gráfico e, caso exista, indique uma equação dessa assíntota.

Fonte: Exame Matemática A - 2014, Época Especial - Grupo 5 Exercício 5.2

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