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Dificuldade: média

Num laboratório cuja temperatura ambiente é constante, aqueceu-se uma substância até atingir uma certa temperatura, superior à temperatura ambiente, e, a seguir, deixou-se arrefecer essa substância durante uma hora.

Admita que a temperatura dessa substância, em graus Celsius, $t$ minutos após o início do arrefecimento, é dada por $$T(t) = 20 + 100e^{-kt}, \quad 0 \le t \le 60$$ em que $k$ é uma constante real positiva.

Questão:

Durante o arrefecimento, houve um instante $t_1$ em que a temperatura da substância foi $30^\circ\text{C}$.

Qual é o valor de $k$ ?

Fonte: Exame Matemática - 2021, 2ª Fase - Grupo 11 Exercício 11.1
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(A) $\ln \frac{10}{t_1}$
(B) $t_1 - \ln 10$
(C) $\frac{\ln 10}{t_1}$
(D) $t_1 + \ln 10$


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