Mestre Panda

Dificuldade: díficil

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Seja $f$ a função, de domínio $\left]-\frac{\pi}{2},+\infty\right]$, definida por
$f(x)=
\begin{cases}
\dfrac{2+\text{sen} x}{\cos x}, & \text{se } -\dfrac{\pi}{2} x-\ln x, & \text{se } x>0
\end{cases}$
Resolva os itens 4.1. e 4.2. recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora.

Questão:

Seja $r$ a reta tangente ao gráfico da função $f$ no ponto de abcissa $\frac{1}{2}$.

Além do ponto de tangência, a reta $r$ interseta o gráfico de $f$ em mais dois pontos, $A$ e $B$, cujas abcissas pertencem ao intervalo $]-\frac{\pi}{2}, 0[$; (considere que o ponto $A$ é o de menor abcissa).

Determine analiticamente a equação reduzida da reta $r$ e, utilizando uma calculadora gráfica, obtenha as abcissas dos pontos $A$ e $B$

Apresente essas abcissas arredondadas às centésimas.

Na sua resposta, reproduza, num referencial, o gráfico da função ou os gráficos das funções que visualizar na calculadora e que lhe permite(m) resolver o problema.

Fonte: Exame Matemática - 2016, 1ª Fase - Grupo 2 Exercício 4.3

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