Mestre Panda

Dificuldade: díficil

O planeta Mercúrio descreve uma órbita elíptica em torno do Sol. Na Figura 2, está representado um esquema de uma parte dessa órbita.

Relativamente a esta figura, tem-se que:

o ponto $S$ representa o Sol;
o ponto $M$ representa o planeta Mercúrio;
o ponto $A$ representa o afélio, que é o ponto da órbita mais afastado do Sol;
$x$ é a amplitude do ângulo $ASM$, compreendida entre 0 e 180 graus.

Admita que a distância, $d$, em milhões de quilómetros, do planeta Mercúrio ao Sol é dada, em função de $x$, por $$d = \frac{555}{10 - 2,06 \cos x}$$

Seja $\alpha$ a amplitude do ângulo $ASM$, num certo instante ($\alpha$ está compreendido entre 0 e 20 graus). Nesse instante, o planeta Mercúrio encontra-se a uma certa distância do Sol. Passado algum tempo, a amplitude do ângulo $ASM$ é três vezes maior e a distância do planeta Mercúrio ao Sol diminuiu 3%.

Determine, recorrendo às capacidades gráficas da calculadora, o valor de $\alpha$, sabendo-se que esse valor existe e é único.

Não justifique a validade do resultado obtido na calculadora.

Na sua resposta:

equacione o problema;
reproduza, num referencial, o(s) gráfico(s) da(s) função(ões) visualizado(s) na calculadora que lhe permite(m) resolver a equação;
apresente o valor de $\alpha$ em graus, arredondado às unidades.

Fonte: Exame Matemática - 2018, 2ª Fase - Exercício 5

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