Mestre Panda

Dificuldade: díficil

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Num jardim, uma criança está a andar num baloiço cuja cadeira está suspensa por duas hastes rígidas. Atrás do baloiço, há um muro que limita esse jardim.

A Figura 4 esquematiza a situação. O ponto $P$ representa a posição da cadeira.

Num determinado instante, em que a criança está a dar balanço, é iniciada a contagem do tempo. Doze segundos após esse instante, a criança deixa de dar balanço e procura parar o baloiço arrastando os pés no chão.

Admita que a distância, em decímetros, do ponto $P$ ao muro, $t$ segundos após o instante inicial, é dada por

$$ d(t) = \begin{cases} 30 + t \text{ sen}(\pi t) & \text{ se } 0 \leq t < 12 \\ 30 + 12e^{12-t}\text{ sen}(\pi t) & \text{ se } t \geq 12 \end{cases} $$

(o argumento da função seno está expresso em radianos)

Questão:

Determine, recorrendo à calculadora gráfica, o número de soluções da equação $d(t) = 27$ no intervalo $[0,6]$, e interprete o resultado no contexto da situação descrita.

Na sua resposta, reproduza, num referencial, o(s) gráfico(s) da(s) função(ões) visualizado(s) na calculadora que lhe permite(m) resolver o problema.

Fonte: Exame Matemática - 2017, 2ª Fase - Grupo 2 Exercício 6.1

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