Mestre Panda

Dificuldade: média

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Para um certo número real $k$, seja $g$ a função, de domínio $\mathbb{R}$, definida por

$$ g(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - x}{k - kx} & \text{se } x < 1 \\ x^2 - 10 + 8 \ln x & \text{se } x \geq 1 \end{cases} $$

Mostre, recorrendo a métodos exclusivamente analíticos, que a função $g$ tem, pelo menos, um zero no intervalo $]\sqrt{e},e[$

Fonte: Exame Matemática - 2020, Época Especial - Grupo 10 Exercício 10.3

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