Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Considere a função $f$, de domínio $\mathbb{R}$, definida por

$$f(x) = \begin{cases} \frac{\text{sen } x}{1 - \sqrt{1 - x^3}} & \text{se } x < 0 \\ 1 - e^{k+1} & \text{se } x = 0 \text{ com } k \in \mathbb{R} \\ \frac{1 - e^{4x}}{x} & \text{se } x > 0 \end{cases}$$

Resolva os itens seguintes, recorrendo a métodos exclusivamente analíticos.

Questão:

Seja $g$ uma função, de domínio $\mathbb{R}^+$, cuja derivada, $g'$, de domínio $\mathbb{R}^+$, é dada por $g'(x) = f(x) - \frac{1}{x}$

Estude, recorrendo a métodos exclusivamente analíticos, a função $g$ quanto ao sentido das concavidades do seu gráfico e quanto à existência de pontos de inflexão.

Fonte: Exame Matemática A - 2012, 2ª Fase - Grupo 2 Exercício 4.3

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