Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Considere a função $f$, de domínio $\mathbb{R}$, e a função $g$, de domínio $]0, +\infty[$, definidas por $$f(x) = e^{x-2} - \frac{4e^{-x} + 4}{e^2} \quad \text{e} \quad g = -\ln(x) + 4$$

Questão:

Considere ainda, num referencial o. n. $xOy$, os gráficos das funções $f$ e $g$ e o triângulo $[OAB]$

Sabe-se que:

$O$ é a origem do referencial;
$A$ e $B$ são pontos do gráfico de $f$
a abcissa do ponto $A$ é o zero da função $f$
o ponto $B$ é o ponto de interseção do gráfico da função $f$ com o gráfico da função $g$

Determine a área do triângulo $[OAB]$, recorrendo à calculadora gráfica. Na sua resposta, deve:

reproduzir os gráficos das funções $f$ e $g$, devidamente identificados, incluindo o referencial;
assinalar os pontos $A$ e $B$
indicar a abcissa do ponto $A$ e as coordenadas do ponto $B$ com arredondamento às centésimas;
apresentar o valor da área pedida com arredondamento às décimas.

Fonte: Exame Matemática A - 2012, 1ª Fase - Grupo 2 Exercício 4.2

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