Mestre Panda

Dificuldade: por definir

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O gestor de uma cadeia hoteleira encomendou um estudo sobre a rentabilidade de cada um dos hotéis dessa cadeia.

Admita que, nesse estudo, se concluiu que o custo operacional diário, $C$, em euros, de um dos hotéis, em função da sua taxa de ocupação diária, $t$, em percentagem, é dado por $$C(t) = t^2 - 90t + 3500, \text{ com } t \in [0, 100]$$ Por exemplo, $C(20)$ é o custo operacional diário desse hotel, correspondente a uma taxa de ocupação diária de 20%.

No estudo realizado, verificou-se que a receita diária, $R$, em euros, desse hotel é uma função linear de $t$ definida por $$R(t) = a \times t,\quad t \in [0,100]$$

em que $a$ representa um número real positivo.

O respetivo saldo diário, $S$, é dado por $$S(t) = R(t) - C(t),\quad t \in [0,100]$$

Sabe-se que, com uma taxa de ocupação diária de $50\%$, o saldo diário é $2000$ euros.

Questão:

Mostre que $S(t) = -t^2 + 160t - 3500$

Fonte: Exame Matemática B - 2016, Época Especial - Grupo 1 Exercício 3.1

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