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Dificuldade: díficil

Na Figura 5, está representado um trapézio retângulo $[ABCD]$

Sabe-se que:

  • $\overline{BC} = 1$
  • $\overline{CD} = 1$
  • $\alpha$ é a amplitude, em radianos, do ângulo $ADC$
  • $\alpha \in \left]\frac{\pi}{2},\pi\right[$

Resolva os itens seguintes, recorrendo a métodos exclusivamente analíticos.

Questão:

Mostre que o perímetro do trapézio $[ABCD]$ é dado, em função de $\alpha$, por $P(\alpha) = 3 + \frac{1 - \cos \alpha}{\operatorname{sen} \alpha}$

Fonte: Exame Matemática A - 2012, 1ª Fase - Grupo 2 Exercício 6

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