Mestre Panda

Dificuldade: por definir

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O crescimento de uma criança ou de um adolescente é um importante indicador do seu desenvolvimento, pelo que parâmetros como a altura e o peso* são periodicamente monitorizados.

*A palavra «peso» é utilizada na sua aceção corrente como sinónimo de massa.

Questão:

O André também nasceu no dia 1 de junho de 1998.

Na tabela seguinte, apresentam-se registos da altura do André em determinadas idades.

Idade (meses)	72	96	114	120	132	156	180	204	222
Altura (cm)	116,0	127,3	135,2	137,8	143,1	156,0	169,0	175,2	176,4

Admita que a relação entre a altura do André, $y$, em centímetros, e a sua idade, $x$, em meses, é bem modelada por uma função logarítmica definida por uma expressão do tipo $$y = a + b \ln x \quad \text{para } 70 \le x \le 225$$ e em que $a$ e $b$ são parâmetros constantes.

Estime a altura do André no dia 1 de dezembro de 2014.

Apresente o resultado em centímetros, arredondado às décimas.

Na sua resposta:

recorra à calculadora e utilize a regressão logarítmica para obter uma expressão da função logarítmica que melhor se ajusta aos dados da tabela;
apresente o valor de $a$ e o valor de $b$, arredondados às milésimas.

Fonte: Exame Matemática B - 2015, 1ª Fase - Grupo 2 Exercício 2

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