Mestre Panda

Dificuldade: média

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Para um certo número real $k$, seja $g$ a função, de domínio $\mathbb{R}$, definida por

$$ g(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - x}{k - kx} & \text{se } x < 1 \\ x^2 - 10 + 8 \ln x & \text{se } x \geq 1 \end{cases} $$

Questão:

Estude, sem recorrer à calculadora, a função $g$ quanto ao sentido das concavidades do seu gráfico e quanto à existência de pontos de inflexão no intervalo $]1, +\infty[$

Na sua resposta, apresente:

o(s) intervalo(s) em que o gráfico de $g$ tem concavidade voltada para baixo;
o(s) intervalo(s) em que o gráfico de $g$ tem concavidade voltada para cima;
a(s) abcissa(s) do(s) ponto(s) de inflexão do gráfico de $g$, caso este(s) exista(m).

Fonte: Exame Matemática - 2020, Época Especial - Grupo 10 Exercício 10.2

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