Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na Figura 2, estão representadas, em referencial o.n. $xOy$,

parte do gráfico da função $f$, de domínio $\mathbb{R}$, definida por $f(x) = e^x$
parte do gráfico da função $g$, de domínio $\mathbb{R}^+$, definida por $g(x) = \frac{\ln x}{x}$

Considere que um ponto $A$ se desloca no primeiro quadrante sobre o gráfico da função $g$. Para cada posição do ponto $A$, seja $B$ o ponto do gráfico da função $f$ cuja abcissa é igual à do ponto $A$

Seja $a (a > 1)$ a abcissa comum dos pontos $A$ e $B$

Determine, recorrendo às capacidades gráficas da calculadora, o valor de $a$ para o qual a área do triângulo $[OAB]$ é igual a 5, sabendo-se que esse valor existe e é único.

Não justifique a validade do resultado obtido na calculadora.

Na sua resposta:

apresente uma equação que lhe permita resolver o problema;
reproduza, num referencial, o(s) gráfico(s) da(s) função(ões) visualizado(s) na calculadora que lhe permite(m) resolver a equação;
apresente o valor de $a$ arredondado às décimas.

Fonte: Exame Matemática - 2019, Época Especial - Exercício 6

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