Mestre Panda

Dificuldade: díficil

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Considere a sucessão $(u_n)$ de termo geral $u_n = \frac{8n - 4}{n + 1}$

Questão:

Seja $f$ a função, de domínio $]-\infty,8[$, definida por $f(x) = \log_2(8 - x)$

A que é igual $\lim f(u_n)$ ?

Fonte: Exame Matemática - 2020, 1ª Fase - Grupo 1 Exercício 1.2

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Comentários

Adriana Rafaela Sousa

Criado em 27/05/2025 15:52

tenho uma duvida, como sei que é 8-???

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Mestre Panda Adriana Rafaela Sousa

Criado em 28/05/2025 07:12

Sabemos que é 8− (o que significa que un se aproxima de 8 por valores inferiores a 8) se analisarmos o comportamento da sucessão un à medida que n tende para infinito. Consegues verificar que a sucessão é monótona crescente, o que significa que cada termo da sucessão é maior que o termo anterior (un+1 >un). Se uma sucessão é crescente e converge para um limite L, isso implica que os termos da sucessão estão sempre abaixo de L e a aproximar-se dele. Assim, se un é crescente e lim(un)=8, significa que un se aproxima de 8 por valores inferiores a 8.

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