Mestre Panda

Dificuldade: por definir

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Admita que o desenvolvimento de uma certa população de peixes, a partir do instante em que se iniciaram as observações, é bem modelado pela função $P$, definida por $$P(t) = \frac{20}{1+19e^{-0,5t}} \text{, com } t \ge 0$$ Neste modelo, $P(t)$ é o tamanho da população, em toneladas, $t$ anos após o instante inicial. Considere que o modelo se mantém válido por tempo indeterminado.

Questão:

Determine, de acordo com o modelo apresentado, o instante em que o tamanho da população de peixes estava a crescer mais rapidamente.

Na sua resposta, comece por representar graficamente a função que dá a taxa de variação instantânea da função $P$ para cada valor de $t$.

Apresente o tempo em anos e meses, com o número de meses arredondado às unidades.

Fonte: Exame Matemática B - 2020, 1ª Fase - Grupo 3 Exercício 3.2

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