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Em 2020, foi enviada mais uma sonda espacial ao planeta Marte, integrada na missão Mars 2020. Essa sonda transportou, pela primeira vez na história da exploração espacial, um pequeno helicóptero.

Fazer voar um helicóptero em Marte foi um desafio. Os engenheiros sabiam que a aceleração gravítica de Marte, aproximadamente $\frac{1}{3}$ da terrestre, ajudaria na descolagem, mas a sua atmosfera rarefeita iria tornar mais difícil a sustentação. Assim, o pequeno helicóptero, de $1,8 \mathrm{~kg}$ de massa, foi construído com duas hélices de 1,2 m de diâmetro, que rodam, em direções opostas, a 2400 rotações por minuto.

Questão:

A entrada da sonda na atmosfera de Marte foi uma das fases críticas da missão. A interação da sonda com a atmosfera provocou um aumento significativo da temperatura do seu revestimento.

Numa aproximação à situação real, esquematiza-se na Figura 2, que não está à escala, uma parte de um percurso retilíneo da sonda ao entrar na atmosfera marciana, entre a posição $A$ e a posição $B$.

Admita que, sobre a sonda, atuam três forças constantes: a força gravítica, $\vec{F}_{\mathrm{g}}$, uma força perpendicular à trajetória, $\vec{F}$, e a força de arrasto (força de atrito aerodinâmico), $\vec{F}_{\mathrm{a}}$.

Admita que a sonda, de massa $1050 \mathrm{~kg}$, passa pela posição A com uma velocidade de $16500 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}$ e descreve uma trajetória que faz um ângulo de $80^{\circ} \mathrm{com}$ a vertical.

Considere que, no percurso entre A e B:

a sonda perde $55 \%$ da sua energia cinética inicial;
a intensidade da força de arrasto é, em média, 30 vezes superior à da força gravítica.

Determine a distância percorrida, $d$.

Apresente todos os cálculos efetuados.

Fonte: Exame - 2022, 1ª fase

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