Imagem do exercício
Na Figura 5 (que não se encontra à escala), está representado um carrinho de brincar, de massa $m$, que é largado da posição A, sobre um plano inclinado. O carrinho desce esse plano, passa nas posições B e C e inverte o sentido do movimento na posição D.
Admita que a intensidade da resultante das forças dissipativas que atuam no carrinho se mantém constante nos percursos entre as posições A e B e entre as posições C e D.
Entre as posições B e C, as forças dissipativas que atuam no carrinho são desprezáveis.
Considere que o carrinho pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).
Compare a soma dos trabalhos realizados pelas forças que atuam no carrinho entre as posições A e B com a soma dos trabalhos realizados pelas forças que atuam no carrinho entre as posições C e D.
Fonte: IAVE
Fonte: IAVE
Recorrendo ao Teorema da Energia Cinética:
$$Σ W = ΔE_c$$
Sabe-se que o carrinho se encontrava imóvel nas posições A e D, logo a sua energia cinética será nula nessas posições.
Na posição B o carrinho atingiu uma velocidade $v$ que manteve até à posição C, uma vez que nesse troço o trabalho realizado por forças dissipativas foi nulo, logo a aceleração sofrida pelo carrinho foi também nula. Tendo isto:
$$E_c = \frac{1}{2}mv^2\Leftrightarrow E_c = \frac{1}{2}m(v_f^2 – v_i^2)$$$$ΔE_{c(A-B)} = \frac{1}{2}m(v_f^2 - 0) = \frac{1}{2}mv_f^2$$$$△E_{c(C-D)} = \frac{1}{2}m(0-v_i^2) = -\frac{1}{2}mv_i^2 = -\frac{1}{2}mv_f^2$$$$ΔE_{c(A-B)} = −ΔE_{c(C-D)} \Leftrightarrow \sum W_{A-B} = -\sum W_{C-D}$$
Resposta: O somatório das forças que atuam sobre o carrinho entre as posições A-B é simétrico do somatório das forças que atuam sobre o carrinho nas posições C-D.
Fonte: Mestre Panda
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