Imagem do exercício
Uma rapariga deixa-se baloiçar presa numa corda inextensível, que está atada a um coqueiro, como se representa na Figura 2 (que não está à escala).
A rapariga parte do repouso em $A$ e oscila presa à corda até $C$, passando pelo ponto intermédio, $B$. Em $\mathrm{A}$ e em $\mathrm{C}$, a rapariga encontra-se à mesma altura, considerando-se como nível de referência a superfície da água.
Considere que a rapariga pode ser representada pelo seu centro de massa, CM (modelo da partícula material), e que a resistência do ar é desprezável.
Considere a superfície da água como o nível de referência da energia potencial gravítica.
Ao atingir o ponto $C$, a rapariga larga a corda e cai verticalmente, atingindo a superfície da água no ponto $\mathrm{D}$.
Mostre que a razão entre o módulo da velocidade da rapariga no ponto $\mathrm{D}, v_{D}$, e o módulo da velocidade da rapariga no ponto $\mathrm{B}, v_{B}$, ou seja, $\frac{v_{D}}{v_{B}}$, é 1,6
Fonte: IAVE
Fonte: IAVE
1) Igualar a energia mecânica entre dois pontos assinalados do percurso.
Como a variação de energia mecânica do sistema rapariga + Terra é nula, tem-se, entre as posições C e $D$, $E_{\mathrm{m}_{\mathrm{C}}}=E_{\mathrm{m}_{\mathrm{D}}} \Leftrightarrow 3 m g=\frac{1}{2} m v_{\mathrm{D}}^{2} \Leftrightarrow v_{\mathrm{D}}=\sqrt{6 g}$
2) Igualar a energia mecânica entre dois pontos assinalados do percurso.
Como a variação de energia mecânica do sistema rapariga + Terra é nula, tem-se, entre as posições C e B,
$E_{\mathrm{m}_{\mathrm{C}}}=E_{\mathrm{m}_{\mathrm{B}}} \Leftrightarrow 3 m g=\frac{1}{2} m v_{\mathrm{B}}^{2}+1,8 m g \Leftrightarrow 3 g=\frac{1}{2} v_{\mathrm{B}}^{2}+1,8 g \Leftrightarrow v_{\mathrm{B}}=\sqrt{2,4 g}$
3) Mostrar o pretendido.
Deste modo, $\frac{v_{\mathrm{D}}}{v_{\mathrm{B}}}=\frac{\sqrt{6 g}}{\sqrt{2,4 g}}=\sqrt{\frac{6}{2,4}}=1,6$
Fonte: Lucas Campos
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