1) Consideração de $3,0 \mathrm{~s}$ como o somatório do tempo de queda da pedra e do tempo de propagação do som.

Comecemos por observar que o tempo de o rapaz ouvir a pedra bater na água após soltar a pedra é de $3,0 \mathrm{~s}$. Ou seja, $t_{\mathrm{q}}+t_{\mathrm{s}}=3,0 \mathrm{~s}$

2) Identificação do movimento de queda da pedra como retilíneo uniformemente acelerado e a propagação do som como movimento retilíneo uniforme, expressando as respetivas equações

A pedra, ao estar em queda livre, tem aceleração constante, que é a aceleração gravítica. Assim, podemos obter uma equação da distância percorrida pela pedra, em função do tempo:

$x=x_{0}+v_{0} t+\frac{1}{2} a t^{2} \quad d_{\mathrm{q}}=5 t_{\mathrm{q}}^{2}$

Por outro lado, o som, a partir do momento em que a pedra bate na água, tem velocidade constante, pelo que o valor de $v_{0}$ na equação das posições será a indicada no enunciado:

$x=x_{0}+v_{0} t+\frac{1}{2} a t^{2} \quad d_{\mathrm{s}}=340 t_{\mathrm{s}}$

3) Consideração de que a distância percorrida na queda da pedra é igual à distância percorrida pelo som e conclusão do pretendido.

Como $d_{\mathrm{q}}=d_{\mathrm{s}}=h$, tem-se

$5 t_{\mathrm{q}}^{2}=340 t_{\mathrm{s}} \Leftrightarrow 5 t_{\mathrm{q}}^{2}=340\left(3,0-t_{\mathrm{q}}\right) \Leftrightarrow 5 t_{\mathrm{q}}^{2}+340 t_{\mathrm{q}}-1020=0 \Leftrightarrow t_{\mathrm{q}}=\frac{-340 \pm \sqrt{340^{2}-4 \times 5 \times(-1020)}}{2 \times 5} \Leftrightarrow$

$\underset{t_{\mathrm{q}}>0}{\Leftrightarrow} t_{\mathrm{q}}=2,88 \mathrm{~s} \Rightarrow 5 t_{\mathrm{q}}^{2}=340 t_{\mathrm{s}} \Leftrightarrow \frac{t_{\mathrm{q}}}{t_{\mathrm{s}}}=\frac{340}{5 t_{\mathrm{q}}} \Leftrightarrow \frac{t_{\mathrm{q}}}{t_{\mathrm{s}}}=\frac{340}{5 \times 2,88} \Leftrightarrow \frac{t_{\mathrm{q}}}{t_{\mathrm{s}}}=24$