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A 14 de outubro de 2012, Felix Baumgartner (FB), um paraquedista austríaco, subiu num balão de hélio até à estratosfera. A partir desse balão, FB realizou um salto até à superfície da Terra.
No salto que realizou desde a estratosfera até à Terra, Felix Baumgartner (FB) foi o primeiro homem a quebrar a barreira do som sem qualquer veículo propulsor.
Considere que a queda de FB em direção à Terra foi aproximadamente vertical.
Na Figura 5, apresentam-se, para os primeiros $100 \mathrm{~s}$ de queda, os gráficos do módulo da velocidade, $v_{\mathrm{FB}}$, e da altitude, $h$, de FB, em função do tempo, $t$. Na figura, está também representada uma linha a tracejado, que traduz o modo como variou o módulo da velocidade do som, $v_{\text {som }}$, ao longo da trajetória percorrida, durante aquele intervalo de tempo.
Considere que o conjunto $F B+$ equipamento pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) e que a variação da aceleração gravítica com a altitude é desprezável.
Considere que a massa do conjunto $F B+$ equipamento era $118 \mathrm{~kg}$.
Determine o trabalho realizado pela força de resistência do ar que atuou sobre o conjunto, no intervalo de tempo em que este se moveu com velocidade superior à velocidade do som.
Apresente todas as etapas de resolução, explicitando todos os cálculos efetuados.
Fonte: IAVE
Fonte: IAVE
O trabalho da força de resistência ao ar, $W_{R}$, pode ser calculado a partir da variação da energia mecânica, $\Delta \mathrm{E}_{\mathrm{m}}$, do sistema.
$$v>v \text { do som } t=[34,64] \mathrm{s}$$
Pela observação do gráfico da velocidade em função do tempo, podemos ver que o sistema desloca-se a uma velocidade superior à velocidade do som entre os instantes $t=34 \mathrm{~s} \mathrm{e} t=64 \mathrm{~s}$.
Assim, para calcular $\mathrm{W}_{\mathrm{R}}$, vamos calcular a $\Delta \mathrm{E}_{\mathrm{m}^{\prime}}$, do sistema para esse intervalo de tempo:
$$\Delta E_{m}=\Delta E_{C}+\Delta E_{P g}(1)$$
Para calcular a variação da energia cinética $\Delta \mathrm{E}_{\mathrm{C}}$, vamos ter que ler no gráfico as velocidades para cada um dos instantes: $\mathrm{v}(34)=310 \mathrm{~m} \mathrm{s-1}$ e $\mathrm{v}(64)=290 \mathrm{~m} \mathrm{~s}-1$. Assim:
$$\begin{equation*}\Delta E_{C}=E_{C}(64)-E_{C}(34) \Leftrightarrow \Delta E_{C}=\frac{1}{2} \times 118 \times 290^{2}-\frac{1}{2} 118 \times 310^{2} \Leftrightarrow \Delta E_{C}=-7,08 \times 10^{5} J \tag{2}\end{equation*}$$
Para calcular a variação da energia potencial gravítica, $\Delta \mathrm{E}_{\mathrm{pg}^{\prime}}$, vamos ter que ler no gráfico as altitudes para cada um dos instantes: $h(34)=33 \mathrm{~km}$ e $h(64)=23 \mathrm{~km}$. Assim:
$$\begin{aligned}& \Delta E_{P g}=E_{P g}(64)-E_{P g}(34) \Leftrightarrow \Delta E_{P g}=118 \times 10 \times 23 \times 10^{3}-118 \times 10 \times 33,5 \times 10^{3} \Leftrightarrow \\& \Delta E_{P g}=-1,24 \times 10^{7} J(3)\end{aligned}$$
Substituindo os resultados (2) e (3) em (1), calculamos $\Delta E_{m}$, e consequentemente, o trabalho da força de resistência ao ar, $\mathrm{W}_{\mathrm{R}}$
$$W_{R}=\Delta E_{m} \Leftrightarrow W_{R}=-7,08 \times 10^{5}-1,24 \times 10^{7} \Leftrightarrow W_{R}=-1,25 \times 10^{7} \mathrm{~J}$$
Fonte: Física e Química? Absolutamente!
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