O bungee jumping é um desporto radical em que um atleta cai de uma altura apreciável, preso a um cabo elástico que, ao esticar, exerce uma força sobre o atleta.
Na Figura 5 (que não se encontra à escala), estão representadas posições de um atleta de massa $72 \mathrm{~kg}$, que cai a partir da plataforma $P$.
Admita que o atleta inicia o seu movimento de queda vertical com velocidade inicial nula, caindo livremente até à posição R. A partir da posição R, o cabo elástico começa a esticar, passando a exercer uma força no atleta. Na posição $\mathrm{S}$, o atleta atinge a velocidade máxima, de módulo $18,7 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$, e, na posição $\mathrm{T}$, inverte o sentido do seu movimento.
Considere o referencial $\mathrm{O} y$ representado na figura.
Admita que o atleta pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) e considere desprezáveis a massa do cabo e a força de resistência do ar.
Questão:
À medida que o cabo estica, o seu comprimento aumenta, e a intensidade da força que o cabo exerce no atleta, $F_{\text {cabo }}$, também aumenta. Entre a posição R e a posição T, a um aumento do comprimento do cabo de $1,0 \mathrm{~m}$ corresponde, em média, um aumento da intensidade daquela força de $120 \mathrm{~N}$.
Determine a componente escalar da aceleração, $a_{y}$, do atleta na posição $\mathrm{T}$, em relação ao referencial $\mathrm{O} y$ considerado.
Apresente todas as etapas de resolução, explicitando todos os cálculos efetuados.
Fonte: IAVE
Fonte: IAVE
Resolução do Exercício:
Entre as posições $\mathrm{R}$ e $\mathrm{T}$ a intensidade da força que o cabo exerce no atleta aumenta em média na razão $\frac{120 \mathrm{~N}}{1,0 \mathrm{~m}}$.
Das posições $R$ a T o cabo aumenta o comprimento em $(6,0+14,5) \mathrm{m}$, ou seja, regista-se um aumento de $20,5 \mathrm{~m}$. Estabelecendo a proporção $\frac{120 \mathrm{~N}}{1,0 \mathrm{~m}}=\frac{F_{\text {cabo }}}{20,5 \mathrm{~m}}$, obtém-se a intensidade da força, $F_{\text {cabo }}=2,46 \times 10^{3} \mathrm{~N}$. Como em $R$ esta força é nula, conclui-se que, quando o atleta passa em $T$, o cabo exerce sobre ele uma força com uma intensidade de $F_{\text {cabo }}=2,46 \times 10^{3} \mathrm{~N}$.
Como o cabo foi esticado, a força que o cabo exerce sobre o atleta tem o sentido oposto ao do movimento do atleta. Assim, a intensidade da força resultante, $F_{\mathrm{R}}$, pode ser calculada por:
$F_{\mathrm{R}}=F_{\mathrm{g}}-F_{\text {cabo }} ; F_{\mathrm{R}}=m g-F_{\text {cabo }}=\left(72 \times 10-2,46 \times 10^{3}\right) \mathrm{N}=-1,74 \times 10^{3} \mathrm{~N}$
Aplicando a segunda lei de Newton, $\vec{F}_{\mathrm{R}}=m \vec{a}$, a componente escalar da aceleração, $a_{\mathrm{y}}$, é:
$$a_{\mathrm{y}}=\frac{F_{\mathrm{R}}}{m}=\frac{-1,74 \times 10^{3} \mathrm{~N}}{72 \mathrm{~kg}}=-24 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$$
Fonte: SPF
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