A altura mínima a que o carrinho deve ser largado, $\mathrm{h}_{\mathrm{o}}$, relaciona-se com a energia mecânica, $\mathrm{E}_{\mathrm{mo}}$, no ponto de partida, $O$, da seguinte forma:

$$E_{m_{O}}=m g h_{O}(1)$$

uma vez que a energia cinética nesse ponto será nula $\left(v_{0}=0\right)$

Se não houvesse dissipação de energia, a energia mecânica permaneceria constante $(\Delta \mathrm{Em}=0$ ) e poderíamos escrever $\mathrm{E}_{\mathrm{mo}}=\mathrm{E}_{\mathrm{mc}}$.

Como, entre o ponto de partida, $\mathrm{O}$, e o ponto $\mathrm{C}, 5 \%$ da energia é dissipada podemos relacionar $\mathrm{E}_{\mathrm{mc}}$ e $\mathrm{E}_{\mathrm{mo}}$ da seguinte forma:

$$\begin{equation*}E_{d}=1-\frac{E_{m_{C}}}{E_{m_{O}}} \rightarrow 0,05=1-\frac{E_{m_{C}}}{E_{m_{O}}} \Leftrightarrow E_{m_{O}}=\frac{E_{m_{C}}}{0,95} \tag{2}\end{equation*}$$

Ou seja, como seria de esperar, $\mathrm{E}_{\mathrm{mo}}>\mathrm{E}_{\mathrm{mc}}$.

Assim, no ponto C, temos:

$$\begin{aligned}E_{m_{C}} & =E_{c_{C}}+E_{p g_{C}} \\E_{m_{C}} & =\frac{1}{2} m \times v_{C}^{2}+m g h_{C} \\E_{m_{C}} & =\frac{m}{2} \times 1,1^{2}+m \times 10 \times 0,24 \Leftrightarrow E_{m_{C}}=0,605 m+2,4 m \Leftrightarrow E_{m_{C}}=3,01 m\end{aligned}$$

Substituindo este resultado em (2), podemos escrever:

$$E_{m_{O}}=\frac{E_{m_{C}}}{0,95} \rightarrow E_{m_{O}}=\frac{3,01 m}{0.95} \Leftrightarrow E_{m_{O}}=3,17 m$$

para calcular $\mathrm{h}_{0}$, substituímos (3) em (1):

$$3,17 m=m g h_{O} \Leftrightarrow 3,17=10 h_{O} \Leftrightarrow h_{O}=0,32 \text { metros }$$