Imagem do exercício
Uma bola de voleibol, $\mathrm{V}$, e uma bola de futebol, $\mathrm{F}$, foram lançadas verticalmente, de baixo para cima, a partir da mesma posição, $y_{0}$, com velocidades iniciais de módulos $5,0 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ e $4,0 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$, respetivamente, de acordo com a Figura 11.
Admita que:
- $y_{0}$ é o nível de referência da energia potencial gravítica;
- a resistência do ar é desprezável;
- as bolas podem ser representadas pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).
Determine, mediante considerações energéticas, a razão entre a altura máxima atingida pela bola de voleibol, $y_{\text {máx, } \mathrm{V}}$, e a altura máxima atingida pela bola de futebol, $y_{\text {máx, }\mathrm{F}}$.
Apresente todos os cálculos efetuados.
Fonte: IAVE
Fonte: IAVE
1) Cálculo, considerando $\Delta E_{\mathrm{p}}=-\Delta E_{\mathrm{c}}, y_{\text {máx, } \mathrm{V}}(1,28 \mathrm{~m})$.
Sabe-se que, na subida das bolas, a única força que atua é a força gravítica, pelo que
$$\begin{aligned}& \sum_{\mathrm{i}} W_{\mathrm{i}}=\Delta E_{\mathrm{c}} \quad W_{\vec{F}_{\mathrm{g}}}=\Delta E_{\mathrm{c}} \Leftrightarrow \Delta E_{\mathrm{p}}=-\Delta E_{\mathrm{c}} \Leftrightarrow m g \Delta h=-\frac{1}{2} m\left(v_{\mathrm{f}}^{2}-v_{\mathrm{i}}^{2}\right) \Leftrightarrow \\& \Leftrightarrow g\left(h_{\mathrm{f}}-0\right)=-\frac{1}{2}\left(0^{2}-v_{\mathrm{i}}^{2}\right) \Leftrightarrow h_{\mathrm{f}}=\frac{v_{\mathrm{i}}^{2}}{2 g} \quad y_{\text {máx }, \mathrm{V}}=\frac{5,0^{2}}{2 \times 9,80} \Leftrightarrow y_{\text {máx, } \mathrm{V}}=1,28 \mathrm{~m}\end{aligned}$$
2) Cálculo, considerando $\Delta E_{\mathrm{p}}=-\Delta E_{\mathrm{c}}, y_{\text {máx, } \mathrm{~F}}(0,816 \mathrm{~m})$.
A partir da mesma expressão determinada acima, tem-se $y_{\text {máx, } \mathrm{F}}=\frac{4,0^{2}}{2 \times 9,80} \Leftrightarrow y_{\text {máx, } \mathrm{F}}=0,816 \mathrm{~m}$
3) Cálculo de $\frac{y_{\text {máx, } \mathrm{V}}}{y_{\text {máx, F }}}(1,6)$.
$\frac{y_{\text {máx, } \mathrm{V}}}{y_{\text {máx }, \mathrm{F}}}=1,6$
Fonte: Lucas Campos
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