A Figura 2, que não está à escala, representa uma pista de atletismo onde dois atletas, A e B, realizam uma corrida de treino para uma prova de $400$ metros planos.
Considere que os atletas podem ser representados pelo seu centro de massa, segundo o modelo da partícula material.
Questão:
Quando o atleta B entra na reta da meta, a $84 \mathrm{~m}$ desta, o atleta A encontra-se $10 \mathrm{~m}$ à sua frente, tal como esquematizado na Figura 2.
Considere que, nesse instante, os módulos das velocidades dos dois atletas são $6,5 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ e que, até chegar à meta, o atleta A mantém um movimento retilíneo e uniforme, enquanto o atleta B se movimenta retilineamente com uma aceleração constante de módulo $0,10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$.
Considere o referencial $\mathrm{O}x$ representado na Figura 2.
Justifique que o atleta A vence a corrida.
Na sua resposta, comece por apresentar as equações do movimento dos dois atletas e apresente todos os cálculos efetuados.
Fonte: IAVE
Fonte: IAVE
Resolução do Exercício:
Simplificando o enunciando do problema, o atleta A percorre $74 \mathrm{~m}$ com uma velocidade de módulo constante de $6,5 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ e o atleta B percorre $84 \mathrm{~m}$ com uma velocidade inicial de $6,5 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ e uma aceleração constante de $0,10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$.
Recorrendo ás equações de movimento pode calcular-se o tempo em que o atleta A percorreu este troço final...
$$\begin{aligned}x & =x_{0}+v_{0} t+\frac{1}{2} a t^{2} \\74 & =6,5 t \Leftrightarrow t \approx 11,38 \mathrm{~s}\end{aligned}$$
... assim como o atleta B.
$$84=6,5 t+\frac{1}{2} \times 0,10 t^{2} \Leftrightarrow 0,05 t^{2}+6,5 t-84=0 \Leftrightarrow t \approx 11,8 \mathrm{~s}$$
Uma vez que o atleta A percorreu a reta final da corrida em menos tempo que o atleta B, terá chegado à meta primeiro, vencendo assim a corrida.
Fonte: Mestre Panda
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Comentários
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Igualas as duas equações de movimento, obtendo o instante em que cruzam. Depois inseres esse valor de t numa das equações e obtens a posição 102m
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