Imagem do exercício
Na Figura 5 (que não se encontra à escala), está representado um carrinho de brincar, de massa $m$, que é largado da posição A, sobre um plano inclinado. O carrinho desce esse plano, passa nas posições B e C e inverte o sentido do movimento na posição D.
Admita que a intensidade da resultante das forças dissipativas que atuam no carrinho se mantém constante nos percursos entre as posições A e B e entre as posições C e D.
Entre as posições B e C, as forças dissipativas que atuam no carrinho são desprezáveis.
Considere que o carrinho pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).
Considere o movimento do carrinho na descida do plano inclinado, a partir da posição A. Se a altura $h$ for $40 \mathrm{~cm}$, o carrinho atingirá a posição B com velocidade de módulo $2,0 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$.
Considere um referencial $\mathrm{O} x$ coincidente com a trajetória do carrinho, com origem na posição A e com o sentido do movimento.
Determine a componente escalar da aceleração, $a_{x}$, do carrinho, segundo o eixo $\mathrm{O} x$, no seu movimento entre as posições A e B.
Utilize as equações do movimento $x(t)$ e $v(t)$.
Apresente todas as etapas de resolução, explicitando todos os cálculos efetuados.
Fonte: IAVE
Fonte: IAVE
Recorrendo às leis da trigonometria é possível calcular o comprimento do troço A-B:
$$\sin a = \frac{\text{lado oposto}}{\text{hipotenusa}}$$$$\sin20° = \frac{0,40}{x_{A-B}} \Leftrightarrow x_{A-B} ≈ 1,17 \text{ m}$$Seguidamente, com recurso às equações de movimento, considerando que o carro se encontrava em repouso inicialmente:
$$v = v_0 + at \Leftrightarrow v_B = a_{A-B}\times t \Leftrightarrow t = \frac{v_B}{a_{A-B}}$$ $$x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2 \Leftrightarrow x_{A-B} = \frac{1}{2} a_{A-B} \times t^2 \Leftrightarrow x_{A-B} = \frac{1}{2} a_{A-B} \times \frac{v_B^2}{a_{A-B}^2} \Leftrightarrow x_{A-B} = \frac{v_B^2}{2a_{A-B}}$$ $$1,17 = \frac{2,0^2}{2a_{A-B}} \Leftrightarrow \frac{4,0}{1,17} \times 2 = a_{A-B}\Leftrightarrow a_{A-B} ≈ 1,7 ~\mathrm{m~s}^{-2}$$
Resposta: A componente escalar da aceleração do carrinho segundo o eixo $0x$ no troço A-B foi de $1,7 ~\mathrm{m~s}^{-2}$.
Fonte: Mestre Panda
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