No intervalo de tempo referido, $[8,0 ; 13,0]$ s, sabemos o seguinte:

- $m=0,400 \mathrm{~kg}$
- $\mathrm{v}=0$ (no final do movimento, $\mathrm{t}=13.0 \mathrm{~s}$ )
- $\Delta x=x-x_{0}=3,2 m$
- $\Delta \mathrm{t}=\mathrm{t}-\mathrm{t}_{0}=13-8=5 \mathrm{~s}$

A intensidade da resultante das forças, $\mathrm{F}_{\mathrm{R}}$ é dada por:

$$\left|F_{R}\right|=m \times a$$

Assim, teremos de calcular a componente escalar da aceleração, a através das equações do movimento:

$$\left\{\begin{array}{l}v=v_{o}+a \times \Delta t \\x=x_{0}+v_{0} t+\frac{1}{2} a \times \Delta t^{2}\end{array}\right.$$

Uma das formas de determinar a, seria através da resolução do sistema de equações após fazer as devidas substituições.

Outra das formas seria através da determinação de $v_{0}$ (velocidade no instante $t=8,0 s$ ) uma vez que a área do gráfico $\mathrm{v}(\mathrm{t})$ corresponde ao deslocamento efectuado, $\Delta \mathrm{x}$. Assim e tratando-se de um triângulo de altura $\mathrm{v}_{\mathrm{o}} \mathrm{e}$ base $\Delta \mathrm{t}$, como mostra a figura, podemos escrever:

$$\Delta x=\frac{\Delta t \times v_{0}}{2} \rightarrow 3,2=\frac{5 v_{0}}{2} \Leftrightarrow v_{0}=1,28 \mathrm{~ms}^{-1}$$

Substituindo $\mathrm{v}_{0} \mathrm{em}(2)$, fica:

$$v=v_{0}+a \Delta t \rightarrow 0=1,28+5 a \Leftrightarrow a=-0,256 \mathrm{~ms}^{-2}$$

Agora basta-nos substituir a em (1) para obtermos a intensidade da resultante das forças:

$$\left|F_{R}\right|=m \times a \rightarrow\left|F_{R}\right|=0,400 \times(-0,256) \Leftrightarrow\left|F_{R}\right|=0,10 N$$