Imagem do exercício
Uma das opções de mobilidade sustentável nas cidades passa pelo uso da bicicleta como meio de transporte.
Na Figura 3, que não está à escala, está representada uma ciclista que se desloca numa trajetória retilínea, numa ciclovia. A ciclovia tem um troço horizontal, entre A e B, e um troço de inclinação constante, entre B e C.
O conjunto, de massa $m$, constituído pela ciclista e pela sua bicicleta não motorizada pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).
No planeamento das ciclovias, recomenda-se que sejam evitadas rampas com uma inclinação longitudinal superior a $5\%$. Admita que uma inclinação de $5 \%$ significa que, por cada $100 \mathrm{~m}$ de pista inclinada percorrida, há um desnível de $5 \mathrm{~m}$ na vertical.
Com o objetivo de determinar a inclinação aproximada do troço entre B e C da ciclovia, foi realizada a seguinte experiência:
- quando a ciclista passou na posição B, observou que o velocímetro da bicicleta marcava $30 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}$,
- quando iniciou a subida, na posição B, deixou de pedalar, percorrendo $40 \mathrm{~m}$ até parar na posição C.
Admita que, no trajeto de B a C, foi dissipada $30\%$ da energia mecânica do conjunto ciclista + bicicleta e que as forças dissipativas se mantiveram constantes ao longo de todo o percurso.
Considere o troço horizontal da ciclovia como nível de referência da energia potencial gravítica.
Verifique se a inclinação da ciclovia cumpre a recomendação indicada.
Mostre como chegou à verificação solicitada, apresentando todos os cálculos efetuados.
Fonte: IAVE
Fonte: IAVE
Sabe-se que o nível de referência da energia potêncial gravítica é o troço horizontal. Deste modo, tem-se $E_{\mathrm{m}_{\mathrm{B}}}=E_{\mathrm{C}_{\mathrm{B}}}$ e $E_{\mathrm{m}_{\mathrm{C}}}=E_{\mathrm{pg}_{\mathrm{c}}}$, pois o ciclista em B está no troço horizontal e em $\mathrm{C}$ o ciclista tem velocidade nula e atinge a sua altura máxima.
Como foi dissipada $30 \%$ da energia mecânica na subida, tem-se $E_{\mathrm{m}_{\mathrm{C}}}=0,70 ~E_{\mathrm{m}_{\mathrm{B}}}$
Portanto, tem-se $\frac{30000}{60 \times 60}=8,33 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$. Logo, $0,70 \times \frac{1}{2} \times m \times 8,33^{2}=m \times 10 \times h \Leftrightarrow h=2,43 \mathrm{~m}$
Como a altura variou $2,43 \mathrm{~m}$ em $40 \mathrm{~m}$ percorridos, a inclinação é de 6,1%, pelo que a inclinação da ciclovia não cumpre a recomendação indicada.
Fonte: Lucas Campos
Neste momento, não há comentários para este exercício.
Para comentar, por favor inicia sessão ou cria uma conta.
