Questão:
Para o estudo das características de um movimento circular uniforme, realizaram-se, em contexto real, num carrossel, medições do módulo da aceleração em função do raio, utilizando sensores de aceleração em telemóveis (smartphones).
Tal como é ilustrado na Figura 5, num carrossel circular, fixaram-se cinco telemóveis em posições diferentes, numa direção radial.
Na tabela seguinte, estão registados os raios, $r$, e os módulos da aceleração centrípeta, $a_{\mathrm{c}}$, medidos.
Determine o módulo da velocidade angular, nas condições em que decorre a experiência, a partir da equação da reta de ajuste a um gráfico adequado.
Na sua resposta:
– identifique as variáveis independente e dependente a considerar nos eixos do gráfico;
– apresente a equação da reta de ajuste ao gráfico;
– apresente o valor solicitado com dois algarismos significativos.
Apresente todos os cálculos efetuados.
Fonte: IAVE
Fonte: IAVE
Resolução do Exercício:
Atendendo à fórmula para o cálculo da aceleração centrípeta:
$$a_{\mathrm{c}}=\frac{v^{2}}{r}\Leftrightarrow a_{\mathrm{c}}=\frac{(\omega \times r)^{2}}{r}\Leftrightarrow a_{\mathrm{c}}=\frac{\omega^{2} \times r^{2}}{r}\Leftrightarrow a_{\mathrm{c}}=\omega^{2} \times r$$
A bateria de dados na tabela pode ser inserida na calculadora, de modo a obter a reta de mínimos quadrados da função $F(r)=\omega^{2} \times r$, na qual $r$ (a distância do telemóvel ao centro do carrossel) é a variável independente, $\omega^{2}$ (o quadrado da velocidade angular) é o declive e $a_{\mathrm{c}}$ (a aceleração centrípeta do carrossel) a variável dependente.
Daqui é possível obter a reta de mínimos quadrados, com a seguinte equação:
$$
y=0,221 a+0,033
$$
Sendo $\omega^{2}$ sensivelmente igual ao valor do declive apresentado:
$$
\omega^{2}=0,221\Leftrightarrow \omega=\sqrt{0,221}\Leftrightarrow \omega \approx 0,47 \mathrm{~rad} \mathrm{~s}^{-1}
$$
Resposta: 0 módulo da velocidade angular é de $0,47 \mathrm{~rad} \mathrm{s}^{-1}$.
Fonte: Mestre Panda
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Comentários
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