Imagem do exercício
Um corpo sobre um plano inclinado, abandonado de uma altura $h$, acaba por parar após percorrer uma distância $d$ num plano horizontal.
Na Figura 1 (que não está à escala), está esquematizado o percurso do corpo entre a posição inicial (posição A) e a posição final (posição C).
Considere o referencial $\mathrm{O} x$, representado na figura, e admita que:
- o corpo pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material);
- no plano inclinado, as forças de atrito que atuam no corpo são desprezáveis;
- no plano horizontal, a resultante das forças que atuam no corpo é constante.
Numa experiência, o corpo foi abandonado de cinco alturas diferentes, sobre o plano inclinado, tendo percorrido, para cada uma das alturas, uma determinada distância no plano horizontal.
A tabela apresenta, para cada uma das alturas, $h$, das quais o corpo foi abandonado, a distância, $d$, que o corpo percorreu no plano horizontal até parar.
Determine a componente escalar da aceleração, $a_{x}$, do corpo, em relação ao referencial $\mathrm{O} x$ considerado, no seu movimento no plano horizontal.
Na resposta:
- deduza uma expressão que mostre que $d$ varia linearmente com $h$;
- apresente a equação da reta de ajuste a um gráfico adequado;
- calcule o valor solicitado com dois algarismos significativos, a partir da equação da reta de ajuste.
Apresente todos os cálculos efetuados.
Fonte: IAVE
Fonte: IAVE
1) Dedução da expressão que relaciona $d$ com $h$.
Como há conservação da energia mecânica no plano inclinado, na posição B, a energia do corpo é igual ao simétrico do trabalho das forças resultantes que atuam no corpo entre $B$ e $C$.
$E_{\mathrm{p}_{\mathrm{A}}}=E_{\mathrm{C}_{\mathrm{B}}}=-W_{\vec{F}_{\mathrm{res}}}$
$m g h=-F d \cos 180^{\circ} \Leftrightarrow m g h=F d \Leftrightarrow m g h=m a d \Leftrightarrow h=\frac{a_{x}}{g} d$
2) Apresentação da equação da reta de ajuste ao gráfico $h=f(d)$
A partir da tabela, constrói-se uma regressão linear dos dados, com $\boldsymbol{h}$ a representar o $y$ e $\boldsymbol{d}$ a representar o $x$ na calculadora, obtendo-se
$h=0,24 d+0,01$
Assim, vem que a aceleração é:
$0,24=\frac{a}{g} \Leftrightarrow a=2,4 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$
Tendo em conta o referencial representado na figura, a componente escalar da aceleração do corpo será, então, $a_{x}=-2,4 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$
Fonte: Lucas Campos
Neste momento, não há comentários para este exercício.
Para comentar, por favor inicia sessão ou cria uma conta.
