Os primeiros termómetros baseavam-se na dilatação regular de uma substância líquida termométrica perante o aumento de temperatura. Galileu Galilei foi um dos primeiros construtores de termómetros, tendo usado a água como substância termométrica. Posteriormente, foram desenvolvidos termómetros de etanol, por Ole Römer, Gabriel Fahrenheit e outros.
A verificação experimental de que a resistência elétrica de certos metais variava com a temperatura permitiu o desenvolvimento dos termómetros de resistência (termorresistências).
Uma termorresistência pode ser construída enrolando um fio de cobre que, posteriormente, é percorrido por uma corrente elétrica. O enrolamento do fio de cobre, ao ser mergulhado num líquido a uma determinada temperatura, $\theta$, acaba por atingir essa temperatura.
As medições da diferença de potencial nos terminais do enrolamento e da corrente elétrica que o percorre permitem obter a resistência elétrica, $R$, do fio de cobre.
A determinação de $R$, por sua vez, permite obter a temperatura, $\theta$, do líquido.
Questão:
O gráfico da Figura 2 mostra a reta de calibração de uma termorresistência.
Admita que o fio de cobre apresenta um comportamento óhmico e que, depois de entrar em equilíbrio térmico com um líquido a uma certa temperatura, $\theta$, o fio foi atravessado por uma corrente elétrica de $36,9 \mathrm{~mA}$, estando sujeito a uma diferença de potencial de $3,00 \mathrm{~V}$ nos seus terminais.
Determine a temperatura, $\theta$, do líquido.
Apresente todos os cálculos efetuados.
Fonte: IAVE
Fonte: IAVE
Resolução do Exercício:
1) Cálculo da resistência $\left(81,30 ~ \Omega\right)$.
Como o fio possui um comportamento óhmico, podemos utilizar as expressões adequadas. A partir do enunciado, temos as informações de corrente elétrica e diferença de potencial, pelo que
$$U=R I \quad 3,00=R \times 36,9 \times 10^{-3} \Leftrightarrow R=81,30 ~\Omega$$
2) Cálculo do declive da reta de calibração $\left(3,236^{\circ} \mathrm{C}~ /~ \Omega\right)$.
A partir da resistência, vamos obter a temperatura do líquido, mas é necessário determinar o declive da reta para esse efeito.
O declive da reta é, então, $\frac{100-0}{99,8-68,9}=3,236{ }^{\circ} \mathrm{C} / \Omega$
3) Cálculo da temperatura, $\theta$, do líquido $\left(40,1^{\circ} \mathrm{C}\right)$.
Sabe-se que o valor da resistência é de $81,30 ~\Omega$ na temperatura $\theta$, pelo que considerando $68,9 ~\Omega$ para quando se está a $0^{\circ} \mathrm{C}$, essa é uma diferença de $12,40 ~\Omega$. Logo, tem-se um aumento na temperatura, de acordo com o declive, de $12,40 \times 3,236=40,1^{\circ} \mathrm{C}$
Fonte: Lucas Campos
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Comentários
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O gráfico que tens (Figura 2) é uma reta de calibração. Isso significa que ele te mostra a relação entre a resistência (R) do fio de cobre e a temperatura (θ) que ele está a medir. No último passo, a ideia é descobrir qual a temperatura (θ) que corresponde à resistência que calculaste, que foi R=81,30 Ω. A resolução usa o conceito de proporcionalidade com base no declive da reta e num ponto conhecido. Tu sabes pelo gráfico que quando a temperatura é 0º C, a resistência é 68,9 Ω. Calculaste que a resistência do fio no líquido é 81,30 Ω. Queremos saber quanto "aumentou" a resistência em relação ao nosso ponto de referência de 0ºC (81,30Ω - 68,9 Ω=12,40 Ω). Depois, tens de multiplicar essa diferença de resistência pelo declive da reta para obter a variação de temperatura a partir de 0ºC. Porquê? O declive diz-nos quantos graus Celsius a temperatura aumenta (ou diminui) por cada Ohm de variação na resistência. Se o declive é 3,236 ºC/Ω, significa que para cada 1 Ω de aumento na resistência, a temperatura aumenta 3,236ºC. Logo, tens de pegar na variação da resistência calculada (ΔR=12,40 Ω) e multiplicar pelo declive para ver qual foi o aumento total na temperatura a partir de 0º C (12,40 x 3,236 ≈40,1 º C).
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