Comecemos por calcular a energia necessária ao aquecimento em 18ºC desta amostra de água.$$E=mc\Delta\theta\Leftrightarrow E_{\text{aquecimento}}=5,0\times4,18\times10^{3}\times18\Leftrightarrow E_{\text{aquecimento}}\approx3,76\times10^{5}\mathrm{~J}$$A variação de entalpia de uma reação representa o seu balanço energético, sendo que uma variação de entalpia negativa traduz uma reação exotérmica, que liberta energia para o meio exterior na forma de calor. Assim sendo, por cada mol de metano que reage, são libertados 890 kJ de energia, sendo possível calcular o número de moles de metano necessário para perfazer os requisitos energéticos para o aquecimento da água.  
$$E_{\text{aquecimento}}\approx3,76\times10^{5}\mathrm{~J}\approx376~\mathrm{~kJ}$$$$E_{\text{aquecimento}}=|\Delta h|\times n_{\mathrm{CH_{4}}}\Leftrightarrow376=890\times n_{\mathrm{CH_{4}}} \Leftrightarrow n_{\mathrm{CH_{4}}}=0,422 \text{ mol}$$Sabendo que esta amostra se encontra em condições PTN, podemos recorrer ao volume molar em condições PTN de um gás para calcular o volume ocupado por esta quantidade de matéria de metano.$$V_{m}=\frac{V}{n}\Leftrightarrow22,4=\frac{V_{\mathrm{CH_{4}}}}{0,422}\Leftrightarrow V_{\mathrm{CH_{4}}}\approx9,45 ~\text{dm}^{3}$$Resposta: São necessários $9,45 ~\mathrm{dm}^3$ de metano.