Pretende-se saber o rendimento do processo de aquecimento de $120 \mathrm{~kg}$ de água.

Sabe-se que:

- o coletor tem uma exposição solar de 8h/dia
- a área do coletor é de $4,0 \mathrm{~m}^{2}$
- a potência média da radiação solar incidente por unidade de área é $5,1 \times 10^{2} \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{2}$
- durante o processo de aquecimento a temperatura da água aumenta $35^{\circ} \mathrm{C}, \triangle \mathrm{T}=35 \mathrm{~K}$ (como se trata de uma variação de temperatura é indiferente utilizarmos graus Celsius ou graus Kelvin como unidade)

O rendimento do processo de aquecimento da água será dado por

$$\eta=\frac{E}{E_{i}} \times 100$$

Onde:

$E=$ energia absorvida pela água no depósito durante o aquecimento (que se processa durante 8h)

$\mathrm{E}_{\mathrm{i}}=$ será a energia da radiação solar que incide no coletor durante o mesmo intervalo de tempo.

E, pode ser calculado, diretamente, através de $E=m c \Delta T$, uma vez que c (capacidade térmica mássica da água) é $4,18 \times 10^{3} \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$ o que corresponde à energia que é necessária para aumentar $1 \mathrm{~K}$ (kelvin) a temperatura de $1 \mathrm{~kg}$ de água. Assim, como em $8 \mathrm{~h}$, a temperatura dos $120 \mathrm{~kg}$ da água aumenta $35 \mathrm{~K}$, temos:

$E=120 \times 4,18 \times 10^{3} \times 35 \Leftrightarrow E=1,76 \times 10^{7} \mathrm{~J}$ (energia absorvida pela água no depósito durante o aquecimento)

Sabendo a energia que a água necessita absorver na $8 \mathrm{~h}$ que dura o processo de aquecimento, passamos ao cálculo da energia da radiação solar que incide no coletor, $\mathrm{E}_{\mathrm{i}}$, durante o mesmo período de tempo.

Sabemos que a potência média da radiação solar incidente por unidade de área é $5,1 \times 10^2 \mathrm{~W} \mathrm{~m}$. Como o coletor tem uma área de $4 \mathrm{~m}^{2}$, a potência incidente no coletor será:

$$P=5,1 \times 10^{2} \times 4,0 \Leftrightarrow P=2,04 \times 10^{3} W$$

O que significa que incidem $2,04 \times 10^{3} \mathrm{~J}$ de energia da radiação solar no coletor por segundo. Resta-nos calcular o valor da energia incidente durante $8 \mathrm{~h}(\Delta \mathrm{t})$ através de $\mathrm{E}_{\mathrm{i}}=\mathrm{P} \times \Delta \mathrm{t}$.

Para tal teremos de converter $8 \mathrm{~h}$ em segundos (cada hora são 60 minutos e cada minuto são 60 segundos. Assim, $\Delta \mathrm{t}=8 \times 60 \times 60 \Leftrightarrow \Delta \mathrm{t}=2,88 \times 10^{4} \mathrm{~s}$.

Desta forma, $\mathrm{E}_{\mathrm{i}}=2,04 \times 10^{3} \times 2,88 \times 10^{4} \Leftrightarrow \mathrm{E}_{\mathrm{i}}=5,89 \times 10^{7} \mathrm{~J}$ (energia da radiação solar que incide no coletor durante o processo de aquecimento)

nota-se que $\mathrm{E}_{\mathrm{i}}>\mathrm{E}$, pelo que o rendimento do processo, $\eta$, será, como seria de esperar, $<100 \%$. Assim:

$$\eta=\frac{1,76 \times 10^{7}}{5,89 \times 10^{7}} \times 100 \Leftrightarrow \eta=29,9 \%(30 \%)^{*}$$

*O resultado deverá ser apresentado com 2 algarismos significativos (tendo-se utilizado mais um durante todos os cálculos intermédios)