Mestre Panda - Prepara-te para os Exames Nacionais

Dificuldade: fácil

Na Figura 3 (que não se encontra à escala), está representado um carrinho que percorre o troço final de uma montanha-russa.

Admita que o carrinho, de massa $600 \mathrm{~kg}$, passa no ponto A, situado a $18 \mathrm{~m}$ do solo, com uma velocidade de módulo $10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$.

Considere o solo como nível de referência da energia potencial gravítica e considere que o carrinho pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

Entre os pontos A e C, a soma dos trabalhos realizados pelas forças não conservativas que atuam no carrinho é desprezável.

Questão:

Considere que entre os pontos $C$ e $D$, que distam $13 \mathrm{~m}$ entre si, atuam no carrinho forças de travagem cuja resultante tem direção horizontal e intensidade constante, imobilizando-se o carrinho no ponto D.

Calcule a intensidade da resultante das forças de travagem que atuam no carrinho, no percurso entre os pontos C e D.

Apresente todas as etapas de resolução.

Fonte: Exame - 2015, 2ª fase

Resumos

Tabela Periódica

Formulário

Fonte: IAVE

Resolução do Exercício:

Como entre os pontos $\mathrm{A}$ e $\mathrm{C}$ o trabalho das forças não conservativas é desprezável, segue-se que as energias mecânicas do sistema carrinho + Terra nos pontos $\mathrm{A}$ e $\mathrm{C}$ são iguais:

$E_{\mathrm{m}, \mathrm{C}}=E_{\mathrm{m}, \mathrm{A}}=m g h_{\mathrm{A}}+\frac{1}{2} m v_{\mathrm{A}}^{2}=600 \mathrm{~kg} \times 10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2} \times 18 \mathrm{~m}+\frac{1}{2} \times 600 \mathrm{~kg} \times\left(10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}\right)^{2} \Rightarrow$

$E_{\mathrm{m}, \mathrm{C}}=1,38 \times 10^{5} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{~s}^{-2}=1,38 \times 10^{5} \mathrm{~J}$.

Cálculo da intensidade da resultante das forças de travagem:

$W_{\vec{F}_{\mathrm{NC}}}=\Delta E_{\mathrm{m}} \Rightarrow$ $W_{\vec{N}}+W_{\vec{r}_{\text {travem }}}=E_{\mathrm{m}, \mathrm{D}}-E_{\mathrm{m}, \mathrm{C}} \Rightarrow 0+W_{\vec{F}_{\text {travegen }}}=E_{\mathrm{m}, \mathrm{D}}-E_{\mathrm{m}, \mathrm{C}} \Rightarrow F_{\text {travagem }} d \cos 180^{\circ}=E_{\mathrm{m}, \mathrm{D}}-E_{\mathrm{m}, \mathrm{C}} \Rightarrow$ $F_{\text {travagem }} \times 13 \mathrm{~m} \times(-1)=0-1,38 \times 10^{5} \mathrm{~J} \Rightarrow F_{\text {travagem }}=\frac{-1,38 \times 10^{5} \mathrm{~J}}{-13 \mathrm{~m}} \Rightarrow F_{\text {travagem }}=1,1 \times 10^{4} \mathrm{~N}$.

Fonte: SPF

Assinala os critérios que a tua resposta incluiu corretamente:

(A) Determinação da energia mecânica do sistema no ponto $A$ $\left(E_{\mathrm{m}}=1,38 \times 10^{5} \mathrm{~J}\right)$ [5 pontos]

(B) Processo 1: Identificação, implícita ou explícita, da energia mecânica do sistema no ponto C com a energia mecânica do sistema no ponto $A$ e determinação da variação da energia mecânica do sistema no percurso $\mathrm{CD}\left(\Delta E_{\mathrm{m}}=-1,38 \times 10^{5} \mathrm{~J}\right)$ OU Identificação, implícita ou explícita, da energia cinética do carrinho no ponto $\mathrm{C}$ com a energia mecânica do sistema no ponto $A$ e determinação da variação da energia cinética do carrinho no percurso $\mathrm{CD}\left(\Delta E_{\mathrm{c}}=-1,38 \times 10^{5} \mathrm{~J}\right)$ [4 pontos] OU Processo 2: Identificação, implícita ou explícita, da energia cinética do carrinho no ponto $\mathrm{C}$ com a energia mecânica do sistema no ponto A e determinação do módulo da aceleração do carrinho no percurso $\operatorname{CD}\left(a=17,7 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}\right)$ [6 pontos]

(C) Determinação da intensidade da resultante das forças de travagem que atuam no carrinho $(F=1,1 \times 10^{4} \mathrm{~N})$ [4-6 pontos]

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Questão:

Resolução do Exercício:

Assinala os critérios que a tua resposta incluiu corretamente:

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