Imagem do exercício
A Figura 3 representa uma montagem que foi utilizada na determinação experimental do módulo da aceleração gravítica.
Nos vários ensaios realizados, abandonou-se uma esfera sempre da mesma posição inicial, imediatamente acima da célula fotoelétrica A.
Numa segunda experiência, variando a distância entre as células $A$ e B, foi possível determinar o módulo da aceleração gravítica a partir do gráfico do quadrado do tempo que a esfera demorou a percorrer a distância entre as células, $t_{\mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}}^{2}$, em função da distância percorrida, $\Delta y$.
A partir dos valores obtidos, determinou-se a equação da reta que melhor se ajusta ao conjunto de pontos do gráfico:
$$\begin{equation*}t_{\mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}}^{2}=0,198 \Delta y-0,001 \tag{SI}\end{equation*}$$
Determine o erro percentual (erro relativo, em percentagem) do módulo da aceleração gravítica obtido nesta experiência, tomando como referência o valor $9,8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$.
Apresente todas as etapas de resolução.
Fonte: IAVE
Fonte: IAVE
Como se admite que a esfera parte do repouso, e a aceleração é constante, pode escrever-se: $$\Delta y=\frac{1}{2} a t^{2} \Rightarrow t^{2}=\frac{2}{a} \Delta y$$
Da expressão anterior conclui-se que o declive da reta de ajuste ao gráfico de $t_{\mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}}^{2}$ em função de $\Delta y$ é igual a $\frac{2}{a}$ em que $a$ é o módulo da aceleração da esfera entre A e B: $\frac{2}{a}=0,198 \mathrm{~s}^{2} \mathrm{~m}^{-1}$, logo, $$a=\frac{2}{0,198 \mathrm{~s}^{2} \mathrm{~m}^{-1}}=10,1 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$$
O erro relativo do módulo da aceleração gravítica é $$\frac{(10,1-9,8) \mathrm{m} s^{2}}{9,8 m s^{-2}}=0,031$$ em percentagem $3,1 \%$.
Fonte: SPF
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