Imagem do exercício
Com vista a uma gestão energética económica e ambientalmente mais sustentável, a administração de uma rede de metropolitano adotou o procedimento seguinte no percurso entre cada duas estações:
- no primeiro quarto do tempo total do percurso, o comboio move-se com aceleração constante;
- de seguida, durante metade do tempo total, mantém uma velocidade constante;
- no último quarto do tempo total, reduz a sua velocidade uniformemente, até parar.
Considere uma trajetória retilínea e horizontal entre duas estações.
Enquanto trabalha no interior de um túnel, um funcionário avista um comboio parado na estação, a $150 \mathrm{~m}$ de distância. Por motivos de segurança, o funcionário imobiliza-se junto à parede do túnel, à espera que o comboio passe.
A Figura 1 representa o movimento do comboio desde que parte da estação até que inicia a sua passagem pelo funcionário com uma velocidade de $10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$.
A Figura 2 representa o instante em que a última carruagem passa, na totalidade, pelo funcionário.
Considere que o comboio tem $80 \mathrm{~m}$ de comprimento e que se movimenta com aceleração constante.
Calcule o intervalo de tempo, $\Delta t$, desde a partida do comboio da estação até que a última carruagem passa pelo funcionário, como se representa na Figura 2.
Apresente todos os cálculos efetuados.
Fonte: IAVE
Fonte: IAVE
1) Cálculo do módulo da aceleração do comboio.
$v=v_{0}+a t \quad 10=0+a t \Leftrightarrow a t=10$
$x=x_{0}+v_{0} t+\frac{1}{2} a t^{2} \quad x=\frac{1}{2} a t \times t \Rightarrow 150=\frac{1}{2} \times 10 \times t \Leftrightarrow t=30,0 \mathrm{~s}$
$10=a \times 30,0 \Leftrightarrow a=0,333 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$
2) Cálculo do intervalo de tempo.
Até atingir o funcionário, foram $30,0 \mathrm{~s}$. Portanto, para mais $80 \mathrm{~m}$, substituímos as informações na equação de posição, obtendo
$230=150+10 t+\frac{1}{2} \times 0,333 \times t^{2} \Leftrightarrow t=7,15 \mathrm{~s}$
Portanto, o tempo total foi de $30,0+7,15=37 \mathrm{~s}$
Fonte: Lucas Campos
Boa tarde, existe uma falha nesse exercício. Há uma mistura entre os textos do exercício 2 e do exercício 3.
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