O bungee jumping é um desporto radical em que um atleta cai de uma altura apreciável, preso a um cabo elástico que, ao esticar, exerce uma força sobre o atleta.
Na Figura 5 (que não se encontra à escala), estão representadas posições de um atleta de massa $72 \mathrm{~kg}$, que cai a partir da plataforma $P$.
Admita que o atleta inicia o seu movimento de queda vertical com velocidade inicial nula, caindo livremente até à posição R. A partir da posição R, o cabo elástico começa a esticar, passando a exercer uma força no atleta. Na posição $\mathrm{S}$, o atleta atinge a velocidade máxima, de módulo $18,7 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$, e, na posição $\mathrm{T}$, inverte o sentido do seu movimento.
Considere o referencial $\mathrm{O} y$ representado na figura.
Admita que o atleta pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) e considere desprezáveis a massa do cabo e a força de resistência do ar.
Questão:
Admita que o atleta atinge a posição $\mathrm{R}$ com velocidade de módulo $17,0 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$.
Determine, a partir do teorema da energia cinética, o trabalho realizado pela força que o cabo exerce no atleta, $W_{\vec{F}_{\text {cabo }}}$, entre a posição $\mathrm{R}$ e a posição $\mathrm{S}$.
Apresente todas as etapas de resolução, explicitando todos os cálculos efetuados.
Fonte: IAVE
Fonte: IAVE
Resolução do Exercício:
O atleta atinge a posição $R$ com uma velocidade de módulo $v_{R}=17,0 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ e a posição $S$ com uma velocidade de módulo $v_{\mathrm{S}}=18,7 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$.
A variação da energia cinética entre $R$ e $S$ é:
$\Delta E_{\mathrm{c}}=\frac{1}{2} m v_{\mathrm{S}}^{2}-\frac{1}{2} m v_{\mathrm{R}}^{2}$, ou seja,
$\Delta E_{\mathrm{c}}=\frac{1}{2} \times 72 \times\left(18,7^{2}-17,0^{2}\right) \mathrm{J}=2,18 \times 10^{3} \mathrm{~J}$.
Entre as posições $R$ e $S$ o atleta diminuiu a sua altura de $6,0 \mathrm{~m}$, assim a variação da energia potencial gravítica é:
$\Delta E_{\mathrm{p}}=m \mathrm{~g} h_{\mathrm{s}}-m g h_{\mathrm{R}}$, ou seja,
$\Delta E_{\mathrm{p}}=72 \times 10 \times(-6,0) \mathrm{J}=-4,32 \times 10^{3} \mathrm{~J}$.
Logo, o trabalho da força gravítica é $W_{\mathrm{F}_{\mathrm{g}}}=-\Delta E_{\mathrm{p}}=4,32 \times 10^{3} \mathrm{~J}$.
Aplicando o teorema da energia cinética e considerando o trabalho de todas as forças, $\sum W=W_{F_{\text {cabo }}}+W_{\mathrm{F}_{\mathrm{g}}}=\Delta E_{\mathrm{c}}$, de onde se conclui que o trabalho realizado pela força que o cabo exerce sobre o atleta é:
$W_{\vec{F}_{\text {cabo }}}=\Delta E_{c}-W_{\vec{F}_{g}}=\left(2,18 \times 10^{3}-4,32 \times 10^{3}\right) \mathrm{J}=-2,1 \times 10^{3} \mathrm{~J}$.
Fonte: SPF
Assinala os critérios que a tua resposta incluiu corretamente:
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