Mestre Panda - Prepara-te para os Exames Nacionais

Dificuldade: fácil

A Figura 5 ilustra um prédio que tem três lanços de escadas, cada um com $2,80 \mathrm{~m}$ de altura, e um elevador cuja cabina tem $300 \mathrm{~kg}$ de massa. Para se deslocar do rés do chão (r/c) até ao 3.º andar, uma pessoa de massa $75 \mathrm{~kg}$ pode utilizar o elevador ou as escadas.

Admita que:

– a pessoa e o conjunto pessoa + cabina são sistemas redutíveis ao seu centro de massa (modelo da partícula material);

– o solo é o nível de referência da energia potencial gravítica.

Considere o referencial $\mathrm{O}y$ representado na figura.

De elevador, o percurso do rés do chão até ao 3.º andar demora $10,0 \mathrm{~s}$.

Admita que o elevador se desloca, durante o primeiro segundo de movimento, com uma aceleração cuja componente escalar é positiva. No instante $1,0 \mathrm{~s}$, atinge a velocidade máxima, que mantém durante $8,0 \mathrm{~s}$. Dos $9,0 \mathrm{~s}$ até aos $10,0 \mathrm{~s}$, o elevador desloca-se com uma aceleração cuja componente escalar é negativa, até parar.

Considere que o módulo da aceleração é constante durante o primeiro e o último segundos de movimento.

Questão:

Determine o módulo da velocidade máxima que o elevador atinge.

Apresente todos os cálculos efetuados.

Fonte: Exame - 2023, 1ª fase

Resumos

Tabela Periódica

Formulário

Fonte: IAVE

Resolução do Exercício:

O elevador percorre os três andares de altura conjunta $3 \times 2,8 \mathrm{~m}=8,4 \mathrm{~m}$, num período de $10 \mathrm{~s}$. Atendendo às equações de movimento para os intervalos [$0 \mathrm{~s}-1 \mathrm{~s}], [1 \mathrm{~s}-9 \mathrm{~s}$] e $[9 \mathrm{~s}-10 \mathrm{~s}]$ do trajeto:

$$
\begin{gathered}
x=x_{0}+v_{o} t+\frac{1}{2} a t^{2} \quad \quad \mathrm{v}=v_{o}+a t \quad \quad x=8,4 \mathrm{~m}\\\\
x_{[0 \mathrm{s}-1 \mathrm{s}]}=0+0+\frac{1}{2} a \times 1^{2}=\frac{a}{2} \\
x_{[9 \mathrm{s}-10 \mathrm{s}]}=0+0+\frac{1}{2} a \times 1^{2}=\frac{a}{2} \\\\
v_{1 \mathrm{s}}=v_{\text {máxima }}\Leftrightarrow v_{\text {máxima }}=0+\mathrm{a} \times 1\Leftrightarrow v_{\text {máxima }}=\mathrm{a} \\\\
x_{[1 \mathrm{s}-9 \mathrm{s}]}=0+v_{\text {máxima }} \times 8+0=8 ~v_{\text {máxima }} \\\\\
8,4=\frac{a}{2}+\frac{a}{2}+8 ~v_{\text {máxima }} \Leftrightarrow 8,4=9 ~v_{\text {máxima }}\Leftrightarrow v_{\text {máxima }} \approx 0,93 \mathrm{~m~s}^{-1}
\end{gathered}
$$

Resposta: A velocidade máxima é de sensivelmente $0,93 \mathrm{~m~s}^{-1}$.

Fonte: Mestre Panda

Assinala os critérios que a tua resposta incluiu corretamente:

(A) Obtém, a partir das equações do movimento, o deslocamento no $1 .{ }^{\circ}$ segundo de movimento em função de $v_{\text {máxima }}\left(\Delta y_{1}=0,5 v_{\text {máxima }}\right)$ [2 pontos]

(B) Obtém, a partir das equações do movimento, o deslocamento durante os $8 \mathrm{~s}$ de movimento uniforme em função de $v_{\text {máxima }}\left(\Delta y_{2}=8,0 v_{\text {máxima }}\right)$ [2 pontos]

(C) Obtém, a partir das equações do movimento, o deslocamento no último segundo de movimento em função de $v_{\text {máxima }}\left(\Delta y_{3}=0,5 v_{\text {máxima }}\right)$ [2 pontos]

(D) Obtém uma relação entre o deslocamento total e a velocidade máxima que o elevador atinge $\left(3 \times 2,80=0,5 v_{\text {máxima }}+8,0 v_{\text {máxima }}+0,5 v_{\text {máxima }}\right)$ [2 pontos]

(E) Calcula o módulo da velocidade máxima que o elevador atinge $\left(0,93 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}\right)$ [2 pontos]

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Questão:

Resolução do Exercício:

Assinala os critérios que a tua resposta incluiu corretamente:

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