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Dificuldade: fácil

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A Figura 5 ilustra um prédio que tem três lanços de escadas, cada um com $2,80 \mathrm{~m}$ de altura, e um elevador cuja cabina tem $300 \mathrm{~kg}$ de massa. Para se deslocar do rés do chão (r/c) até ao 3.º andar, uma pessoa de massa $75 \mathrm{~kg}$ pode utilizar o elevador ou as escadas.

Admita que:

– a pessoa e o conjunto pessoa + cabina são sistemas redutíveis ao seu centro de massa (modelo da partícula material);

– o solo é o nível de referência da energia potencial gravítica.

Considere o referencial $\mathrm{O}y$ representado na figura.

De elevador, o percurso do rés do chão até ao 3.º andar demora $10,0 \mathrm{~s}$.

Admita que o elevador se desloca, durante o primeiro segundo de movimento, com uma aceleração cuja componente escalar é positiva. No instante $1,0 \mathrm{~s}$, atinge a velocidade máxima, que mantém durante $8,0 \mathrm{~s}$. Dos $9,0 \mathrm{~s}$ até aos $10,0 \mathrm{~s}$, o elevador desloca-se com uma aceleração cuja componente escalar é negativa, até parar.

Considere que o módulo da aceleração é constante durante o primeiro e o último segundos de movimento.

Questão:

Determine o módulo da velocidade máxima que o elevador atinge.

Apresente todos os cálculos efetuados.

Fonte: Exame - 2023, 1ª fase

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Comentários

Daniel Lobo

Criado em 07/07/2024 11:06

a resolução do exercício não nos dá a informação de qual resposta está certa

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Adriana Rafaela Sousa

Criado em 24/06/2025 22:24

Não entendi

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Mestre Panda Adriana Rafaela Sousa

Criado em 25/06/2025 13:59

O problema pede-nos para determinar a velocidade máxima que um elevador atinge durante a sua subida do rés do chão ao 3º andar, num percurso total de 10 segundos. Sabemos que cada andar tem 2,80 metros de altura, o que faz um total de 3×2,80=8,40 metros de altura percorrida. O movimento do elevador pode ser dividido em três fases: 1) Aceleração inicial: Durante o primeiro segundo (de 0 a 1 segundo), o elevador parte do repouso e acelera até atingir a sua velocidade máxima. O deslocamento nesta fase corresponde a 0,5×vmax (substituindo nas equações de movimento). 2) Velocidade constante: Nos 8 segundos seguintes (de 1 a 9 segundos), o elevador mantém essa velocidade máxima constante. O deslocamento nesta fase é é 8,0×vmax; 3) Desaceleração final: No último segundo (de 9 a 10 segundos), o elevador desacelera uniformemente até parar no 3º andar. O deslocamento nesta fase também é 0,5×vmax (porque o módulo da aceleração é o mesmo da fase inicial e o tempo é igual). A chave para resolver o problema é que a soma dos deslocamentos de todas as fases deve ser igual à altura total percorrida (8,40m). Com base nisto, consegues calcular a vmáx: 0,93 m s^-1

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Guilherme Faria

Criado em 20/07/2025 17:34

Por exemplo, eu construí um gráfico velocidade-tempo, em que a velocidade até t = 1.0 s aumentava, depois ficava constante em t = [ 1.0 ; 9.0 ] s e depois diminuía até t = 10.0 s. Logo a área do gráfico até ao eixo Ox será Δx, que calculei através de 3 x 2.8 m = 8.4 m. Então a área do retângulo (construído a partir de um retângulo central e de dois triângulo de áreas iguais) será igual a comprimento vezes largura e então 9 x velocidade máxima, logo, 8.4 / 9 dá 0.93 m/s. A minha dúvida é, este processo seria considerado correto? ou eu sou obrigado a usar este processo da resolução?

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