A massa volúmica pode ser calculada da seguinte forma:

$$\rho=\frac{m}{V}$$

Sendo que o volume considerado refere-se à unidade de volume do espelho que é revestido por uma dada massa, ou seja, para revestir um centímetro de cubo de um espelho com ouro seriam necessários $19,3 \mathrm{~g}$ deste material, enquanto para revestir este mesmo volume com alumínio seriam requeridos apenas $2,7 \mathrm{~g}$ deste material.

Considerando agora a massa molar da substância que reveste o espelho, é possível representar a sua massa de uma outra forma:

$$\begin{gathered}n=\frac{m}{M} \Leftrightarrow m=n \times M \\\rho=\frac{n \times M}{V}\end{gathered}$$

Recorrendo agora à constante de Avogrado:

$$\begin{gathered}n=\frac{N}{N_{\mathrm{A}}} \\\rho=\frac{\frac{N}{N_{\mathrm{A}}} \times M}{V}\Leftrightarrow \rho=\frac{N \times M}{N_{\mathrm{A}} \times V}\Leftrightarrow N=\frac{\rho \times N_{\mathrm{A}} \times V}{M}\end{gathered}$$

Considerando agora um volume $V$ de espelho que deve ser revestido, é possível calcular o número de átomos de alumínio / ouro que seriam necessários para o fazer.

$$\begin{gathered}N_{\mathrm{A u}}=\frac{19,3 \times N_{\mathrm{A}} \times V}{196,97} \approx 0,098 ~N_{\mathrm{A}} V \\\\N_{\mathrm{A l}}=\frac{2,7 \times N_{\mathrm{A}} \times V}{29,98} \approx 0,090 ~N_{\mathrm{A}} V\end{gathered}$$

Calculando a razão entre estes números de átomos obtém-se:

$$\frac{N_{\mathrm{A u}}}{N_{\mathrm{A l}}}=\frac{0,098 ~N_{\mathrm{A}} V}{0,090 ~N_{\mathrm{A}} V} \approx 1$$

Resposta: É necessário, sensivelmente, o mesmo número de átomos de ouro e alumínio para revestir espelhos de igual área e de estrutura metálica de igual espessura.