Numa titulação, a $25^{\circ} \mathrm{C}, 10,00 \mathrm{~mL}$ de uma solução diluída de ácido nítrico, $\mathrm{HNO}_3$ (aq) $\left(M=63,02 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}\right)$, foram titulados com uma solução padrão de hidróxido de sódio, $\mathrm{NaOH}$ (aq), de concentração $0,100 \mathrm{~mol} \mathrm{~dm}^{-3}$.
A reação que ocorre pode ser traduzida por
$$\mathrm{HNO}_3(\mathrm{aq})+\mathrm{NaOH}(\mathrm{aq}) \longrightarrow \mathrm{NaNO}_3(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_2 \mathrm{O}(1)$$
O volume de base gasto até se atingir o ponto de equivalência (p.e.) foi $13,80 \mathrm{~mL}$.
Questão:
A solução aquosa diluída de $\mathrm{HNO}_{3}$ foi preparada a partir de uma solução concentrada do mesmo ácido ($\rho=1,260 \mathrm{~g} \mathrm{~cm}^{-3}$ e $35 \%$, em massa).
Determine a razão entre as concentrações das duas soluções aquosas de $\mathrm{HNO}_{3}$, a concentrada e a diluída.
Apresente todos os cálculos efetuados.
Fonte: IAVE
Fonte: IAVE
Resolução do Exercício:
A concentração da solução aquosa de $\mathrm{HNO}_{3}$ pode ser obtida atendendo a que no ponto de equivalência da titulação estava presente no sistema a mesma quantidade de titulante $(\mathrm{NaOH})$ e titulado $\left(\mathrm{HNO}_{3}\right)$.
$$
\begin{gathered}
& n=c \times V \quad \quad n_{\mathrm{HNO}_{3}}=n_{\mathrm{NaOH}} \\\\
& c_{\mathrm{HNO}_{3}(\mathrm{aq})} \times V_{\mathrm{HNO}_{3}(\mathrm{aq})}=c_{\mathrm{NaOH}} \times V_{\mathrm{NaOH}}\\\\
& c_{\mathrm{HNO}_3(\mathrm{aq})}=\frac{0,100 \mathrm{~mol~} \mathrm{dm}^{-3} \times 13,8}{10,0}\Leftrightarrow c_{\mathrm{HNO}_3(\mathrm{aq})}=0,138 ~\mathrm{mol~dm}^{-3}
\end{gathered}
$$
A solução concentrada apresenta uma fração de 35% em massa, ou seja, em 100 g desta solução 35 g tratar-se-ão de $\mathrm{HNO}_{3}$. Suponhamos agora que temos uma amostra de 100 g desta solução concentrada. De acordo com a fórmula da massa volúmica e a fórmula da quantidade de matéria :
$$
\begin{gathered}
& \rho_{\mathrm{HNO}_{3}(\text {conc.})}=\frac{m_{\mathrm{HNO}_{3}}}{V_{\mathrm{HNO}_{3}(\text {concentrado})}}\Leftrightarrow 1,260 \times 10^{-3}=\frac{100}{V_{\mathrm{HNO}_{3}}}\Leftrightarrow V_{\mathrm{HNO}_{3}(\text {concentrado})} \approx \\
& \approx 79,4 \times 10^{-3} ~\mathrm{dm}^{3} \\\\
& n_{\mathrm{HNO}_{3}}=\frac{m_{\mathrm{HNO}_{3}}}{M_{\mathrm{HNO}_{3}}}\Leftrightarrow n_{\mathrm{HNO}_{3}}=\frac{35}{63,02}\Leftrightarrow n \approx 0,555 \mathrm{~mol}
\end{gathered}
$$
A partir destas grandezas é possível calcular a concentração da solução concentrada, fazendo uso da fórmula da concentração:
$$
\begin{gathered}
c_{n_{\mathrm{HNO}_{3}}(\text {concentrado})}=\frac{n_{\mathrm{HNO}_{3}}}{V_{\mathrm{HNO}_{3}(\text {concentrado})}}\Leftrightarrow c_{n_{\mathrm{HNO}_{3}}(\text {concentrado})}=\frac{0,555}{79,4 \times 10^{-3}}\Leftrightarrow \\
\Leftrightarrow c_{n_{\mathrm{HNO}_{3}}(\text {concentrado})} \approx 7 \mathrm{~mol~dm}^{-3}
\end{gathered}
$$
Daqui a razão entre as concentrações das soluções é:
$$
\frac{c_{n_{\mathrm{{HNO}_{3}}}(\text {concentrado})}}{c_{n_{\mathrm{{HNO}_{3}}}(\mathrm{aq})}}=\frac{7}{0,138} \approx 51
$$
Resposta: A razão é de 51.
Fonte: Mestre Panda