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Um dos procedimentos mais comuns em laboratório é a preparação de soluções aquosas por diluição de soluções mais concentradas, de concentração conhecida, habitualmente designadas por soluções-mãe.
Na preparação rigorosa de uma solução por diluição, é necessário medir com rigor um determinado volume da solução mais concentrada, transferir esse volume de solução para um balão volumétrico (de capacidade igual ao volume de solução pretendido) e completar o volume de solução pretendido com água até ao traço de referência do balão. Durante a preparação da solução, esta deve ser agitada.
Em laboratório, é também possível determinar a densidade (massa volúmica) de soluções utilizando diferentes métodos, um dos quais é a picnometria de líquidos. Este método baseia-se na determinação da massa de solução contida num picnómetro cuja capacidade foi previamente calibrada, a uma mesma temperatura.
Considere uma solução-mãe de cloreto de potássio, $\mathrm{KCl}(\mathrm{aq})$, que contém $2,35 \times 10^{-3} \mathrm{~mol}$ de $\mathrm{KCl}$ por cada $1,00 \mathrm{~g}$ de solução.
A massa volúmica desta solução foi determinada por picnometria, tendo sido obtidos, a uma mesma temperatura, os dados apresentados na tabela seguinte.
Admita que quer preparar, por diluição dessa solução-mãe, uma solução de $\mathrm{KCl}$ de concentração $0,27 \mathrm{~mol} \mathrm{~dm}^{-3}$.
Calcule o fator de diluição a considerar na preparação da solução diluída de $\mathrm{KCl}$.
Apresente todas as etapas de resolução.
Fonte: IAVE
Fonte: IAVE
A massa da solução-mãe contida no picnómetro é:
$$m_{\text {solução-mãe }}=m_{\text {pic. }+ \text { solução-mãe }}-m_{\text {pic. vazio }}=145,09-31,55=113,54 \mathrm{~g}$$
Dado existirem $2,35 \times 10^{-3} \mathrm{~mol}$ de $\mathrm{KCl}$ em cada $1,00 \mathrm{~g}$ de solução, a quantidade de $\mathrm{KCl}$ existente em 113,54 g de solução é: $n_{\mathrm{KCl}}=2,35 \times 10^{-3} \mathrm{~mol} \times \frac{113,54 \mathrm{~g}}{1,00 \mathrm{~g}}=0,2668 \mathrm{~mol}$.
Como o volume de 113,54 g de solução é 98,73 cm³ a concentração da solução-mãe, em KCl, quantidade de $\mathrm{KCl}$ por unidade de volume, é:
$$c_{\mathrm{i}}=\frac{n_{\mathrm{KCl}}}{V_{\mathrm{i}}}=\frac{0,2668 \mathrm{~mol}}{98,73 \mathrm{~cm}^{3}}=\frac{0,2668 \mathrm{~mol}}{98,73 \times 10^{-3} \mathrm{~dm}^{3}}=2,702 \mathrm{~mol} \mathrm{~dm}^{-3}$$
Assim, o fator de diluição é $$\frac{c_{\mathrm{i}}}{c_{\mathrm{f}}}=\frac{2,702 \mathrm{~mol} \mathrm{~dm}^{-3}}{0,27 \mathrm{~mol} \mathrm{~dm}^{-3}}=10$$
OU
A densidade da solução-mãe, $\rho_{\mathrm{i}}$, massa por unidade de volume, é o quociente da massa pelo volume da solução: $$\rho_{\mathrm{i}}=\frac{m}{V}=\frac{(145,09-31,55) \mathrm{g}}{98,73 \mathrm{~cm}^{3}}=1,150 \mathrm{~g} \mathrm{~cm}^{-3}$$
Dado existirem 2,35 $\times 10^{-3} \mathrm{~mol}$ de $\mathrm{KCl}$ em cada $1,00 \mathrm{~g}$ de solução, segue-se que em $1,150 \mathrm{~g}$ de solução existem $2,35 \times 10^{-3} \mathrm{~mol} \times \frac{1,150 \mathrm{~g}}{1,00 \mathrm{~g}}=2,703 \times 10^{-3} \mathrm{~mol}$ de $\mathrm{KCl}$.
Como o volume de $1,150 \mathrm{~g}$ de solução é $1,000 \mathrm{~cm}^{3}$, a concentração da solução-mãe, em KCl, quantidade de $\mathrm{KCl}$ por unidade de volume, é:
$$c_{\mathrm{i}}=\frac{n_{\mathrm{KCl}}}{V_{\mathrm{i}}}=\frac{2,703 \times 10^{-3} \mathrm{~mol}}{1,000 \mathrm{~cm}^{3}}=\frac{2,703 \times 10^{-3} \mathrm{~mol}}{1,000 \times 10^{-3} \mathrm{~dm}^{3}}=2,703 \mathrm{~mol} \mathrm{~dm}^{-3}$$
Assim, o fator de diluição é $$\frac{c_{\mathrm{i}}}{c_{\mathrm{f}}}=\frac{2,703 \mathrm{~mol} \mathrm{~dm}^{-3}}{0,27 \mathrm{~mol} \mathrm{~dm}^{-3}}=10$$
OU
Como a massa da solução é diretamente proporcional ao seu volume, o volume $V$ ocupado por $1,00 \mathrm{~g}$ de solução obtém-se dessa relação:
$$\frac{(145,09-31,55) \mathrm{g}}{98,73 \mathrm{~cm}^{3}}=\frac{1,00 \mathrm{~g}}{V} \Rightarrow V=\frac{1,00 \mathrm{~g}}{113,54 \mathrm{~g}} \times 98,73 \mathrm{~cm}^{3} \Rightarrow V=0,8696 \mathrm{~cm}^{3}$$
Dado existirem $2,35 \times 10^{-3} \mathrm{~mol}$ de $\mathrm{KCl}$ em cada $1,00 \mathrm{~g}$ de solução, a concentração da solução-mãe, em KCl, quantidade de KCl por unidade de volume, é:
$$c_{\mathrm{i}}=\frac{n_{\mathrm{KCl}}}{V_{\mathrm{i}}}=\frac{2,35 \times 10^{-3} \mathrm{~mol}}{0,8696 \mathrm{~cm}^{3}}=\frac{2,35 \times 10^{-3} \mathrm{~mol}}{0,8696 \times 10^{-3} \mathrm{~dm}^{3}}=2,703 \mathrm{~mol} \mathrm{~dm}^{-3}$$
Assim, o fator de diluição é $$\frac{c_{\mathrm{i}}}{c_{\mathrm{f}}}=\frac{2,703 \mathrm{~mol} \mathrm{~dm}^{-3}}{0,27 \mathrm{~mol} \mathrm{~dm}^{-3}}=10$$
Fonte: SPF
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