Dado o valor de pH pode calcular-se a concentração do ião hidróxido, $\left[\mathrm{OH}^{-}\right]$, na solução resultante, pois a $25^{\circ} \mathrm{C}$:

$$\begin{gathered}\mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14 \Rightarrow \mathrm{pOH}=14-13,27 \Rightarrow \mathrm{pOH}=0,73 \Rightarrow\\\left[\mathrm{OH}^{-}\right]=10^{-\mathrm{pOH}} \mathrm{mol} \mathrm{~dm}^{-3}=10^{-0,73} \mathrm{~mol} \mathrm{~dm}^{-3}=0,186 \mathrm{~mol} \mathrm{~dm}^{-3}\end{gathered}$$

Como o volume da solução resultante é de $200 \mathrm{~cm}^{3}$, a quantidade de iões $\mathrm{OH}^{-}~$nessa solução é: $$n_{\mathrm{OH}^{-}}=c \times V=0,186 \mathrm{~mol} \mathrm{~dm}^{-3} \times 200 \times 10^{-3} \mathrm{~dm}^{3}=0,0372 \mathrm{~mol}$$

Admitindo que o hidróxido de lítio, que se formou na reação, está totalmente dissociado, a quantidade de iões $\mathrm{OH}^{-}$, na solução, é igual à quantidade de $\mathrm{LiOH}$ que se formou. Por outro lado, de acordo com a estequiometria da reação, $2 \mathrm{~mol}$ de $\mathrm{LiOH}$ são estequiometricamente equivalentes a $1 \mathrm{~mol}$ de $\mathrm{H}_{2}$.

Assim, $n_{\mathrm{H}_{2}}=(0,0372 \mathrm{~mol~} \mathrm{LiOH}) \times \frac{1 \mathrm{~mol} \mathrm{H}_{2}}{2 \mathrm{~mol} \mathrm{LiOH}}=0,0186 \mathrm{~mol} \mathrm{H}_{2}$, portanto, o volume de $\mathrm{H}_{2}$ formado, medido em condições de pressão e temperatura normais (o volume molar, $V_{\mathrm{m}}$, nestas condições é $22,4 \mathrm{~dm}^{3} \mathrm{~mol}^{-1}$ ), é:

$$V_{\mathrm{H}_{2}}=n_{\mathrm{H}_{2}} \times V_{\mathrm{m}}=0,0186 \mathrm{~mol} \times 22,4 \mathrm{~dm}^{3} \mathrm{~mol}^{-1}=4,17 \times 10^{-1} \mathrm{~dm}^{3}$$

OU

O $\mathrm{pH}$ determina a concentração do ião hidrónio, $\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}(\mathrm{aq})$ :

$$\left[\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}\right]=10^{-\mathrm{pH}} \mathrm{mol} \mathrm{~dm}^{-3}=10^{-13,27} \mathrm{~mol} \mathrm{~dm}^{-3}=5,370 \times 10^{-14} \mathrm{~mol} \mathrm{~dm}^{-3}$$

A constante do equilíbrio da autoionização da água, $K_{\mathrm{w}}=\left|\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}\right|_{\mathrm{e}}\left|\mathrm{OH}^{-}\right|_{\mathrm{e}}$, produto iónico da água, determina a concentração do ião hidróxido, $\mathrm{OH}^{-}(\mathrm{aq})$ :

$$\left|\mathrm{OH}^{-}\right|_{\mathrm{e}}=\frac{K_{\mathrm{w}}}{\left|\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}\right|_{\mathrm{e}}} \Rightarrow\left[\mathrm{OH}^{-}\right]_{\mathrm{e}}=\frac{1,00 \times 10^{-14}}{5,370 \times 10^{-14}} \mathrm{~mol} \mathrm{~dm}^{-3}=0,1862 \mathrm{~mol} \mathrm{~dm}^{-3}$$

A quantidade de hidróxido em $200 \mathrm{~cm}^{3}$ é:

$$n_{\mathrm{OH}^{-}}=\left[\mathrm{OH}^{-}\right]_{\mathrm{e}} V=0,1862 \mathrm{~mol} \mathrm{~dm}^{-3} \times 0,200 \mathrm{~dm}^{3}=3,724 \times 10^{-2} \mathrm{~mol}$$

Da estequiometria da reação, e admitindo que o LiOH está totalmente dissociado, verifica-se que quando se formam $2 \mathrm{~mol}$ de iões $\mathrm{OH}^{-}(\mathrm{aq})$, liberta-se $1 \mathrm{~mol}$ de moléculas $\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g})$, portanto, $n_{\mathrm{H}_{2}}=\frac{n_{\mathrm{OH}^{-}}}{2}=\frac{3,724 \times 10^{-2} \mathrm{~mol}}{2}=1,862 \times 10^{-2} \mathrm{~mol}$.

Em condições de pressão e temperatura normais (PTN), $1 \mathrm{~mol}$ de qualquer gás ocupa $22,4 \mathrm{~dm}^{3}$ (nestas condições o volume molar, $V_{\mathrm{m}}$, é $22,4 \mathrm{~dm}^{3} \mathrm{~mol}^{-1}$ ), logo, o volume ocupado por $1,862 \times 10^{-2}$ mol de $\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g})$, em condições PTN, é:

$$V_{\mathrm{H}_{2}}=n_{\mathrm{H}_{2}} V_{\mathrm{m}}=1,862 \times 10^{-2} \mathrm{~mol} \times 22,4 \mathrm{~dm}^{3} \mathrm{~mol}^{-1}=4,17 \times 10^{-1} \mathrm{~dm}^{3}$$