A prova de $400$ metros planos exige um esforço muscular intenso, o que pode levar à formação de ácido lático, $\mathrm{CH}_{3} \mathrm{CH}(\mathrm{OH}) \mathrm{COOH}$, que, em excesso, causa dores musculares e cansaço.
Questão:
O ácido lático é um ácido monoprótico que se ioniza parcialmente em água, de acordo com a equação
$$\mathrm{CH}_{3} \mathrm{CH}(\mathrm{OH}) \mathrm{COOH}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) \rightleftharpoons \mathrm{CH}_{3} \mathrm{CH}(\mathrm{OH}) \mathrm{COO}^{-}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}(\mathrm{aq})$$
À temperatura de $25^{\circ} \mathrm{C}$, a constante de acidez, $K_{\mathrm{a}}$, é $1,38 \times 10^{-4}$.
Num laboratório, encontra-se um frasco que apresenta um rótulo manuscrito: «ácido lático (aq), pH $2,65$».
Para confirmar esta informação, foi retirada do frasco uma amostra de $50,00 \mathrm{~mL}$ da solução de ácido lático e foi feita uma titulação com uma solução padrão de $\mathrm{NaOH}$, de concentração $1,00 \times 10^{-2} \mathrm{~mol} ~\mathrm{dm}^{-3}$, tendo-se gastado $11,20 \mathrm{~mL}$ até se atingir o ponto de equivalência.
Determine o pH da solução de ácido lático, a $25^{\circ} \mathrm{C}$, mostrando que o valor apresentado no rótulo está incorreto.
Apresente todos os cálculos efetuados.
Fonte: IAVE
Fonte: IAVE
Resolução do Exercício:
A titulação de ácido lático com $\mathrm{NaOH}$ ocorre de acordo com a seguinte equação química:
$$\mathrm{CH}_{3} \mathrm{CH}(\mathrm{OH}) \mathrm{COOH(a q)}+\mathrm{NaOH(a q)}\rightarrow \mathrm{CH}_{3} \mathrm{CH}(\mathrm{OH}) \mathrm{COO}^{-} \mathrm{(a q)}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O(l)}+\mathrm{Na}^{+}\mathrm{(a q)}$$
Uma vez que a razão de reação de ácido lático e $\mathrm{NaOH}$ é de $1:1$, o ponto de equivalência é atingido quando estão presentes no sistema químico quantidades de matéria de ácido lático e de $\mathrm{NaOH}$ iguais.
A quantidade de $\mathrm{NaOH}$ adicionada até ao ponto de equivalência pode ser calculada com recurso ao valor da sua concentração na solução utilizada.
$$\begin{gathered}C=\frac{n}{V} \Leftrightarrow n=C V \quad \quad \quad V_{\mathrm{NaOH}}=11,20 \mathrm{~mL}=1,12 \times 10^{-2} \mathrm{~L}=1,12 \times 10^{-2} ~\mathrm{dm}^{3} \\n_{\mathrm{NaOH}}=1,12 \times 10^{-2} \times 1,00 \times 10^{-2}=1,12 \times 10^{-4} \mathrm{~mol}\end{gathered}$$
E sendo que a quantidade de ácido lático em p.e é igual á de $\mathrm{NaOH}$:
$$\begin{gathered}V_{\mathrm{CH}_{3} \mathrm{CH}(\mathrm{OH}) \mathrm{COOH}(\mathrm{aq})}=50,0 \mathrm{~mL}=5,0 \times 10^{-2} \mathrm{~L}=5,0 \times 10^{-2} ~\mathrm{dm}^{3} \\\\n_{\mathrm{CH}_{3} \mathrm{CH}(\mathrm{OH}) \mathrm{COOH}(\mathrm{aq})}=n_{\mathrm{NaOH}}\Leftrightarrow C_{\mathrm{CH}_{3} \mathrm{CH}(\mathrm{OH}) \mathrm{COOH}(\mathrm{aq})} V_{C H_{3} \mathrm{CH}(\mathrm{OH}) \mathrm{COOH}(\mathrm{aq})}=n_{\mathrm{NaOH}}\Leftrightarrow \\\Leftrightarrow C_{\mathrm{CH}_{3} \mathrm{CH}(\mathrm{OH}) \mathrm{COOH}(\mathrm{aq})}=\frac{n_{\mathrm{NaOH}}}{V_{\mathrm{CH}_{3} \mathrm{CH}(\mathrm{OH}) \mathrm{COOH}(\mathrm{aq})}} \\C_{\mathrm{CH}_{3} \mathrm{CH}(\mathrm{OH}) \mathrm{COOH}(\mathrm{aq})}=\frac{1,12 \times 10^{-4}}{5,0 \times 10^{-2}}\Leftrightarrow C_{\mathrm{CH}_{3} \mathrm{CH}(\mathrm{OH}) \mathrm{COOH}(\mathrm{aq})}=2,24 \times 10^{-3} \mathrm{~mol~dm}^{3}\end{gathered}$$
Seguidamente, recorrendo à fórmula para o cálculo da constante de acidez do ácido lático, tem-se:
$$\begin{gathered}\mathrm{CH}_{3} \mathrm{CH}(\mathrm{OH}) \mathrm{COOH}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O(l)} \rightarrow \mathrm{CH}_{3} \mathrm{CH}(\mathrm{OH}) \mathrm{COO}^{-}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}(\mathrm{aq})
\\\\K_{\mathrm{a}}=\frac{\left[\mathrm{CH}_{3} \mathrm{CH}(\mathrm{OH}) \\\mathrm{COO}^{-}\right]_{e}\left[\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}\right]_{e}}{\left[\mathrm{CH}_{3} \mathrm{CH}(\mathrm{OH}) \mathrm{COOH}\right]_{e}}\end{gathered}$$
Em equilíbrio químico, as concentrações de $\mathrm{CH}_{3} \mathrm{CH}(\mathrm{OH}) \mathrm{COO}^{-}(\mathrm{aq})$ e $\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}(\mathrm{aq})$ são iguais, uma vez que a taxa de conversão de ácido lático nestes produtos é igual. Por outro lado, a concentração de ácido lático trata-se da diferença entre o valor da sua concentração inicial e a concentração de um dos seus produtos de reação, visto que esta trata-se da concentração de ácido lático "perdida" ao longo da reação.
$$\begin{gathered}1,38 \times 10^{-4}=\frac{c^{2}}{\left(2,24 \times 10^{-3}-c\right)}\Leftrightarrow -1,38 \times 10^{-4}~c+3,09 \times 10^{-7}=c^{2}\Leftrightarrow \\\Leftrightarrow c^{2}+1,38 \times 10^{-4} ~c-3,09 \times 10^{-7}=0\Leftrightarrow c \approx 4,91 \times 10^{-4}
\\\\{\left[\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}\right]_{e}=4,91 \times 10^{-4}}\end{gathered}$$
Conhecendo a concentração de hidrónio em equilíbrio, o pH da solução pode ser calculado por:
$$\mathrm{pH}=-\log \left[\mathrm{H_{3} O^{+}}\right]\Leftrightarrow \mathrm{pH}=-\log \left(4,91 \times 10^{-4}\right)\Leftrightarrow \mathrm{pH} \approx 3,31$$
Tendo isto, o pH indicado no rótulo da solução está incorreto.
Fonte: Mestre Panda