Os terrenos de produção agrícola de uma certa empresa situam-se numa região de Portugal habitualmente fustigada por intempéries. Devido aos prejuízos sofridos no presente ano agrícola, essa empresa decidiu candidatar-se a um subsídio governamental destinado à produção e a um subsídio europeu destinado à renovação de estruturas para o próximo ano agrícola.

Esses subsídios destinam-se ao cultivo de trigo e de vinha.

A empresa dispõe de uma área de 100 hectares de cultivo e tem a garantia de conseguir vender toda a produção obtida, em cada ano agrícola.

Para que qualquer dos subsídios seja atribuído à empresa, é exigido que:

• pelo menos 20 hectares de cultivo sejam de trigo;
• pelo menos 10 hectares de cultivo sejam de vinha.

O subsídio governamental, no valor total máximo de 150000 euros, é de:

• 2000 euros por cada hectare de cultivo de trigo;
• 1000 euros por cada hectare de cultivo de vinha.

O subsídio europeu, no valor total máximo de 205000 euros, é de:

• 3000 euros por cada hectare de cultivo de trigo;
• 1000 euros por cada hectare de cultivo de vinha.

No caso de receber os dois subsídios aos quais se candidata, prevê-se que a empresa obtenha o lucro anual de 1500 euros por cada hectare de trigo cultivado e o lucro anual de 3000 euros por cada hectare de vinha cultivada.

Determine a área, $x$, em hectares, que a empresa deve reservar para o cultivo de trigo e a área, $y$, em hectares, que a empresa deve reservar para o cultivo de vinha, referentes ao próximo ano agrícola, de modo que, caso receba os dois subsídios, a empresa obtenha, nesse ano, o lucro máximo.

Na sua resposta, apresente:

• a função objetivo;
• as restrições do problema;
• uma representação gráfica da região admissível referente ao sistema de restrições;
• o valor de $x$ e o valor de $y$ correspondentes à solução do problema.