Uma quinta dedica-se à produção e ao comércio vitivinícolas e ao enoturismo.
A quinta possui um terreno totalmente destinado ao cultivo de vinhas de duas castas: touriga nacional e touriga franca.
A área reservada à touriga nacional não pode ultrapassar os 50 hectares, enquanto a área dedicada à touriga franca não pode exceder os 40 hectares.
Para obter um determinado subsídio, é necessário realizar um investimento inicial, o qual deve atingir um valor mínimo estabelecido.
Cada hectare de vinha da casta touriga nacional implica um custo inicial de 36 euros, enquanto cada hectare da casta touriga franca tem um custo inicial de 45 euros.
As restrições que definem as áreas possíveis para o cultivo das vinhas de cada casta são dadas pelo sistema:
Neste contexto, $x$ representa o número de hectares destinados ao cultivo de touriga nacional, e $y$ representa o número de hectares dedicados à touriga franca.
Questão:
Está previsto que cada hectare de vinha da casta touriga nacional dê um lucro de 350 euros e que cada hectare de vinha da casta touriga franca dê um lucro de 200 euros. Determine o número de hectares de vinha da casta touriga nacional e o número de hectares de vinha da casta touriga franca que se devem cultivar para se obter o lucro máximo.
Na sua resposta, apresente:
- a função objetivo;
- uma representação gráfica da região admissível referente ao sistema de restrições;
- a solução do problema.
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